论文摘要
众所周知,有限（几乎）单群是构成有限群的基石。因此,利用较为直观、浅显的性质来刻画有限几乎单群,对于我们深入了解它们的性质和结构是大有裨益的。在本文中,我们主要考虑了以下刻画问题:有限几乎单群的素图次数型以及非交换图对其本身结构、性质的影响。前者与施武杰教授于1987年提出的一个猜想（[53],1989）是紧密联系的。后者与文献（[1],2006）的作者在杂志《J.Algebra》上提出的AAM猜想密切相关.到目前为止,这两个猜想都仍未完全解决。本文分为三章,主要有如下内容:第一章介绍文中常用符号和基本概念,并介绍了本文的研究背景和研究成果。第二章讨论了一些有限几乎单群的OD-刻画。其中的一部分结果,从内容或方法上,部分或完全推广了前人的结果。第三章讨论了有限几乎单群,尤其是某些具有连通素图分支的单群的非交换图刻画。我们不但建立了具有非连通素图的有限单群在AAM猜想与Thompson猜想之间的联系,而且证实了部分具有连通素图分支的有限单群对于前一猜想也是成立的。在后两章的末尾,我们提出了一系列有待进一步解决的问题。
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