几类差分方程的周期解

论文摘要

本文讨论了几类的差分方程周期解的存在性,包括两类泛函差分方程正周期解的存在性,一类中立型差分方程的周期解的存在性和一阶差分方程的正周期解的存在性,获得了一系列新结果,推广了的差分方程正周期解的相关结论。本论文分四章.第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作,并说明本文工作的理论意义和实际价值.第二章考虑了二类泛函差分方程x（n+1）=A（n,x（n-τ（n）））x（n）+f（n,x（n-τ（n）））,（1）x（n+1）=A（n,x（n-τ（n）））x（n）-f（n,x（n-τ（n）））,（2）正周期解的存在性,其中A（n,·）和τ（n）:Z→Z都是ω周期的（ω≥1是整数）。f:R×[0,+∞)→[0,+∞),A:R×[0,+∞)→[0,+∞)是连续的,使用锥上不动点定理,我们得到了方程（1）和（2）存在一个或两个正周期解的充分条件。我们的结果改进了一些已有的结果.第三章讨论了如下差分方程-Δx（n）=f（n+1,x（n+1））（3）正周期解的存在性,其中Δx（n）=x（n+1）-x（n）,f:Z×R是连续的且f关于n是ω周期的（ω≥1是整数）.使用锥上不动点定理,我们得到了（3）存在正周期解的充分条件.第四章探讨了如下中立型差分方程Δ（x（n）-g（n,x（n-τ（n））））=a（n）x（n）-f（n,x（n-τ（n）））（4）周期解的存在性,其中Δx（n）=x（n+1）-x（n）,τ:Z→Z,g,f:Z×R→R是连续的且a,τ和g,f关于n是ω周期的函数.使用Krasnoselskii不动点定理得到了方程（4）存在周期解若干条件.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1.绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究内容及意义
• 2.泛函差分方程的正周期解
• 2.1 引言
• 2.2 预备工作
• 2.3 主要结果
• 3.差分方程的正周期解
• 3.1 引言
• 3.2 预备工作
• 3.3 主要结果
• 4.中立型差分方程的周期解
• 4.1 引言
• 4.2 预备工作
• 4.3 主要结果
• 参考文献
• 附录
• 致谢