非线性常微分方程的周期解

论文摘要

本文分两章对非线性常微分方程周期边值问题进行了讨论。 在第一章中,我们研究了非线性二阶微分方程 U″（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t））,t∈R1 （1.1.1）的正周期解的存在性。首先,利用不动点指数理论讨论了非线性周期边值问题的正解的存在性,然后以ω周期延拓获得了方程（1.1.1）的正周期解的存在性结果。假设 （H1）a:R1→[0,+∞)是以ω为周期的连续函数且a（t）（?）0; （H2）f:R1×[0,+∞)→[0,+∞)连续且对任意的u∈[0,+∞),f（·,u）:R1→[0,+∞)也是以ω为周期的。 记设M=max(t∈[0,ω]a（t）。主要结论是: 定理1.3.1 假设（H1）和（H2）成立。如果M∈(0,（π/ω）2]且下列条件之一成立: （ⅰ） f0<λ1<f∞; （ⅱ） f0>λ1>f∞,其中λ1是方程（1.1.1）对应的线性方程的第一正特征值,那么方程（1.1.1）至少有一个正周期解。 在文[17]中,李永祥应用Krasnoselskii锥映射不动点定理,已研究了微分方程（1.1.1）的ω-周期解的存在性,给出了正ω-周期解的存在性结果。我们放宽了文[17]中（H1）,引理1与引理2的条件,并利用相应线性问题的第一正特征值给出了正ω-周期解存在的充分条件,获得了更加一般的结果。 在第二章,我们主要讨论了二阶周期边值问题

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 前言
• 第一章 二阶非线性微分方程正周期解的存在性
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识
• §1.3 正周期解的存在性
• 第二章 二阶周期边值问题解的存在性及多重性
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识发
• §2.3 主要结果及其证明
• §2.4 应用
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录