基于PDE的曲面裁剪与伤口模型构建

论文摘要

基于偏微分方程的曲面构造方法是计算机图形学中众多曲面造型方法中的一种重要的方法,在构造过渡面、自由曲面和功能曲面设计方面都有很重要的应用价值。该方法的特点是将所求曲面作为某个偏微分方程边界值问题的解,其构造出的曲面称为偏微分方程曲面(简称PDE曲面),该曲面自然光顺,适合艺术造型和功能曲面设计。文中主要研究了基于解析法的偏微分方程曲面的裁剪技术,并且通过偏微分方程曲面构建了人体的伤口几何模型,从而将对伤口性质的研究转化为与伤口对应的参数方程的性质研究,简化了对伤口性质研究的工作为医学上进行其他类似的研究提供了借鉴。文中的主要研究工作如下本文第一章详细地介绍了当前基于偏微分方程的曲面造型技术的研究现状以及其在工业造型方面的广泛应用,重点介绍了将此方法应用于医学上普遍存在的伤口的研究意义,探讨了采用偏微分方程曲面构建人体伤口几何模型的可行性。在第二章中详细的介绍了偏微分方程的分类及求解的方法,以及利用该方法构建曲面的具体步骤。在第三章中主要研究了基于偏微分方程的曲面裁剪技术,详细的介绍了该裁剪方法的原理与应用,并列举了一系列的裁剪实例。第四章中构建了伤口的表面几何模型和伤口的内部几何模型,并通过对控制顶点的设定解决了伤口随治疗情况而变化的问题。最后文中采用上面介绍的方法构建了人体脚部的伤口几何模型,其中在人体脚部伤口模型的三角片模型构建中,应用了简单的基于平面三角剖分的空间三角剖分方法,最后在该模型的基础上了提出了伤口的表面积和体积的计算公式,为求解伤口的质量等其他性质提供了借鉴。本课题的研究表明基于偏微分方程的曲面造型技术在医学上也有很重要的应用价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究背景和意义
• 1.2 国内外研究的现状
• 1.2.1 基于偏微分方程的曲面造型的研究现状
• 1.2.2 关于曲面裁剪技术的研究现状
• 1.2.3 关于伤口模型的研究现状
• 1.3 本文的研究内容和组织结构
• 第二章 基于偏微分方程的曲面构造
• 2.1 偏微分方程的类型
• 2.2 调和方程及其求解方法
• 2.2.1 解析解方法
• 2.2.2 数值解的方法
• 2.3 基于偏微分方程的曲面构造技术实例
• 2.4 本章小结
• 第三章 基于偏微分方程的曲面裁剪技术
• 3.1 曲面裁剪技术的介绍
• 3.2 基于偏微分方程的曲面裁剪技术研究
• 3.3 基于PDE的曲面裁剪实例
• 3.4 本章小结
• 第四章 伤口几何模型的研究
• 4.1 伤口的表面几何模型
• 4.2 偏微分方程曲面的拟合
• 4.3 伤口的内部几何模型
• 4.4 本章小结
• 第五章 人体伤口模型的构建及性质研究
• 5.1 人体脚部伤口模型的介绍
• 5.2 二维点集的Delaunay三角剖分
• 5.3 Delaunay三角剖分的算法实现
• 5.3.1 Bowyer-Watson算法
• 5.3.2 局部变换算法
• 5.4 三维点集的三角剖分
• 5.5 人体脚部伤口模型的构建
• 5.6 人体伤口的模型的性质研究
• 5.6.1 伤口模型的表面积研究
• 5.6.2 伤口模型的体积研究
• 5.6.3 伤口表面积与体积的计算公式比较
• 5.7 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文的主要工作
• 6.2 本文的创新点
• 6.3 研究工作中存在的不足和展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 详细摘要