泛函微分方程的发展及应用

论文摘要

本文对微分差分方程、微分积分方程、泛函微分方程的概念、分类、应用、发展概况进行了综述,并对含有一个偏差、两个偏差及特殊偏差的泛函微分方程的求解方法进行探讨,主要内容如下:第一章首先介绍了微分差分方程、微分积分方程、泛函微分方程的概念及分类;然后通过医学、生物学、经济学、物理学、自动控制、人口学等领域的实例,论述了泛函微分方程应用的广泛性;最后分四个阶段介绍泛函微分方程的发展概况,同时简要介绍了我国泛函微分方程的发展状况。第二章讨论了形如x’（t）=f（t,x（t）,x（t-τ（t）））,x’（t）=g(t,x（t）,x（t-τ（t）,x’（t-τ（t）））,x’（t）=h（t,x（t）,x（t-τ1（t））,x（t-τ2（t）））,的泛函微分方程求解方法,其中f:R×Rn×Rn→Rn,g,h:R×Rn×Rn×Rn→Rn,τ1,τ2:R→R连续可微。在此基础之上,通过适当的变换,给出了一类含特殊偏差泛函微分方程的解法。并应用上述泛函微分方程解的几何意义,对二次曲线的性质进行了探讨。

论文目录

• 提要
• 第一章 泛函微分方程的发展及应用
• 1.1 微分差分方程与微分积分方程
• 1.2 泛函微分方程
• 1.2.1 滞后型泛函微分方程
• 1.2.2 中立型泛函微分方程
• 1.3 泛函微分方程的应用
• 1.4 泛函微分方程的发展概况
• 第二章 泛函微分方程的求解方法及应用举例
• 2.1 泛函微分方程的求解方法
• 2.1.1 方程（2.1）的求解方法及应用举例
• 2.1.2 方程（2.2）的求解方法及应用举例
• 2.1.3 方程（2.3）的求解方法及应用举例
• 2.1.4 具有特殊偏差泛函微分方程的求解方法
• 2.2 二次曲线的几何性质
• 参考文献
• 中文摘要
• 英文摘要
• 致谢