有限变形理论及其在岩土工程中的应用

论文摘要

随着矿产资源勘探、能源开发、交通运输、城市建设和地下工程的发展,工程的规模越来越大,所涉及的岩土力学的问题越来越复杂。很多工程用传统的小变形理论难以解决,因而有限变形（大变形）的理论及其工程应用越来越引起人们的注意,逐渐成为一个热点问题。本文依托工程课题“复杂地质条件下地铁隧道群与大跨度隧道矿山法施工沉降预测及工法综合研究”,以有限变形理论在岩土工程中的应用为研究宗旨,重点是有限变形理论的研究,包括弹性理论和弹塑性理论。将岩土工程中常用的Mohr-Coulomb屈服准则与有限变形理论有机的结合在一起,提出应变软化模型,并通过用户子程序予以实现,最后利用工程实例进行验证。本文的研究内容及获得的结论主要包括以下几个方面:1.研究有限变形的弹性关系,找出常用各种应力、应变之间的相互关系。确定应力-应变之间的弹性关系以及应力率-应变率间的关系。2.研究有限变形的弹塑性关系,正确描述有限变形的塑性变形。采用变分原理得到有限变形的平衡方程和边界条件。结合加法分解得到有限变形弹塑性的求解方法。基于有限变形弹塑性的求解方法,提出相应的有限元算法。实现了采用Mohr-Coulomb屈服准则,适用于岩土材料的有限变形弹塑性分析。3.将材料常规单轴压缩全过程的应力-应变曲线转化为真实应力-真实应变的曲线,从而得到可用于大变形分析的切向弹性模量。引入内部状态参量-等效塑性应变,将材料粘聚力和模量看作等效塑性应变的函数,而泊松比和摩擦角保持不变,得到应变软化模型。4.在材料力学特性、本构关系、屈服准则以及参数变化规律研究成果的基础上,以通用有限元软件ABAQUS为平台,编写USDFLD等用户子程序实现具体工程课题研究。5.在上述研究成果的基础上,以某地铁隧道开挖为工程实例,分别采用小变形理论以及有限变形理论并考虑应变软化效应模拟隧道施工过程,为复杂地质条件下地铁隧道群与大跨度隧道矿山法施工进行沉降预测、沉降控制提供依据。计算结果与现场监测相对比,表明有限变形的计算结果更符合工程实际,验证了有限变形理论研究大变形的可行性,该模型可用于类似的岩土工程,为工程提供较为科学的依据。本文的主要创新点如下:1.采用Cauchy应力和对数应变以及对应的变化率,结合加法分解,正确描述了有限变形的塑性变形;实现了采用Mohr-Coulomb屈服准则,适用于岩土材料的有限变形弹塑性分析。2.以有限变形的弹塑性理论为基础,引入内部状态参量-等效塑性应变,推导了粘聚力、变形模量与等效塑性应变之间的定量关系,得到适用于岩土工程大变形的应变软化模型。3.基于Visual Fortran编写用户子程序,嵌入ABAQUS软件实现本构关系,通过对岩石标准试件的数值模拟,能够很好的模拟应变软化过程。根据某地铁隧道地表沉降变形大的特点,将本模型应用到工程中,模拟结果与实际情况具有很好的吻合性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 本课题的研究意义
• 1.1.1 边坡工程中的有限变形
• 1.1.2 地下工程中的有限变形
• 1.1.3 基坑工程中的有限变形
• 1.1.4 路基工程中的有限变形
• 1.2 国内外的研究现状
• 1.2.1 有限变形的理论发展状况
• 1.2.2 有限变形的有限元算法
• 1.2.3 有限变形分析在边坡工程中的应用
• 1.2.4 有限变形分析在地下工程中的应用
• 1.2.5 可用于大变形分析的其它理论或软件
• 1.3 课题研究目标、研究内容以及解决的关键性问题
• 1.3.1 研究目标
• 1.3.2 研究内容
• 1.3.3 解决的关键性问题
• 1.4 采取的研究方法及技术路线
• 1.4.1 研究方法
• 1.4.2 技术路线
• 1.5 主要研究成果
• 第二章 有限变形的描述及其物理量
• 2.1 引言
• 2.2 物体的构型和坐标系
• 2.3 物体运动和变形的物质描述与空间描述
• 2.3.1 运动方程
• 2.3.2 位移及位移梯度张量
• 2.3.3 速度和加速度
• 2.3.4 变形梯度与变形张量
• 2.3.5 质量守恒与体密度
• 2.4 大变形的应变张量及应变率张量
• 2.5 大变形的应力
• 2.6 本章小结
• 第三章 有限变形的弹性理论
• 3.1 本构方程的一般原理和物理量的选择依据
• 3.1.1 本构方程的一般原理
• 3.1.2 向量和仿射量满足客观性的条件
• 3.1.3 常用物理量的客观性
• 3.2 对数应变
• 3.2.1 对数应变的引入
• 3.2.2 广义拉格朗日、欧拉应变
• 3.2.3 对数应变的不变表达形式
• 3.3 功共轭的应力、应变对
• 3.4 与对数应变的共轭应力
• 3.4.1 对数应变与变形率的关系
• 3.4.2 对数应变与柯西应力的关系
• 3.4.3 旋转构架的确定
• 3.5 对数应变及共轭应力构成的弹性本构
• 3.5.1 欧拉描述的应力-应变关系
• 3.5.2 拉格朗日描述的应力-应变关系
• 3.6 有限变形弹性分析实例
• 3.6.1 纯拉伸有限变形弹性分析
• 3.6.2 纯剪切有限变形弹性分析
• 3.6.3 有限变形弹性分析与数值计算的对比
• 3.7 本章小结
• 第四章 有限变形的弹塑性理论
• 4.1 小变形的弹塑性理论
• 4.2 有限变形弹塑性理论概述
• 4.3 自相容的欧拉率类型本构模型
• 4.3.1 超弹性余能
• 4.3.2 超弹性精确积分欧拉率类型的描述
• 4.3.3 屈服函数、塑性流动势和流动法则
• 4.3.4 基于变形率张量加法分解的弹塑性理论
• 4.4 与乘法分解有关的运动量
• 4.5 Mohr-Coulomb屈服准则
• 4.5.1 Mohr-Coulomb屈服准则的一般形式
• 4.5.2 Mohr-Coulomb屈服准则的流动法则
• 4.5.3 一致切向模量矩阵或刚度张量
• 4.5.4 Mohr-Coulomb屈服准则欧拉后退算法实现
• 4.6 变分原理以及算法
• 4.6.1 增量形式的变分原理
• 4.6.2 有限变形的算法
• 4.7 本章小结
• 第五章 材料参数软化模型的研究
• 5.1 塑性力学行为的描述
• 5.2 软化模型的描述
• 5.2.1 内变量的引入
• 5.2.2 等效塑性切向模量的变化
• 5.2.3 等效塑性应变
• 5.2.4 强度参数的变化
• 5.3 参数软化模型中各量的意义及确定
• 5.4 参数软化模型的实质
• 5.4.1 单强度参数模型
• 5.4.2 双强度参数模型的一般形式
• 5.4.3 双强度参数模型的退化形式
• 5.5 本章小结
• 第六章 软化模型的算法实现及验证
• 6.1 ABAQUS有限元软件简介
• 6.2 ABAQUS用户子程序简介
• 6.2.1 UFIELD用户子程序指定预先定义的场变量
• 6.2.2 USDFLD用户子程序在材料点重新定义场变量
• 6.3 模型的算法实现
• 6.3.1 应变软化模型的实现
• 6.3.2 力学参数对应变软化模型的影响
• 6.4 工程算例
• 6.5 本章小结
• 第七章 有限变形理论在地下工程中的应用
• 7.1 隧道数值模拟中应注意的几个问题
• 7.2 工程概况
• 7.2.1 地层、围岩分类以及相应的力学参数
• 7.2.2 隧道的截面形状以及施工过程
• 7.3 数值模拟
• 7.3.1 重力场模拟
• 7.3.2 刚度折减法模拟隧道开挖
• 7.4 本章小结
• 第八章 结论与展望
• 8.1 主要结论
• 8.2 主要创新点
• 8.3 后续研究工作的展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢