微粒群算法的性能分析与优化

论文摘要

微粒群算法是一种模拟鸟类觅食、鱼群游动等生物群体社会行为的群体随机优化算法。不同于其它进化类随机优化算法,它不仅利用位置信息,而且利用速度所含的信息来对微粒飞行轨迹进行控制。微粒群算法具有编程简单、运算速度快等特点,已经成功应用于许多领域。论文通过分析影响微粒群算法性能的因素,从结构优化、参数选择、混合策略及适应值预测等方面对算法进行理论与应用研究。标准微粒群算法在微分模型向差分模型转化时采用固定步长,这一局限使得其差分模型与微分模型之间存在较大误差,从而影响了算法计算效率。有鉴于此,论文将步长作为一个独立参数引入微粒群算法,提出微分进化微粒群算法模型,并利用绝对稳定性建立了步长的随机选择策略。由于鸟群的捕食时间在整个觅食过程中仅占极小的比例,这种随机的步长选择策略有利于捕捉鸟的捕食过程,因而更加符合微粒群算法的生物学背景。论文给出Euler、改进Euler及Runge-Kutta法的具体实现形式。数值优化的仿真结果表明,这些算法非常有效,尤其是4阶Runge-Kutte法,在求解高维优化问题时其性能远优于其它典型的改进算法。从微粒群算法的差分模型出发,论文利用控制理论的Z-变换分析了算法结构,结果发现标准微粒群算法可视为一双输入单输出的反馈系统。在此基础上,论文通过增加控制器构建了一类全新的算法模型—带控制器的微粒群算法模型,以积分控制器与PID控制器为例讨论了算法的具体实现形式,并利用支撑集与稳定性理论给出参数选择策略。仿真结果表明带控制器的微粒群算法能有效地避免过早收敛现象,提高全局搜索性能。最大速度上限是微粒群算法的重要参数,论文从算法收敛性和计算效率的角度分析了该参数的作用,进而提出两种高效的最大速度上限策略:最大速度上限的随机策略与个性化的最大速度上限策略。第一种策略在算法运行过程中随机调整全局搜索与局部搜索的比例;第二种策略则从生物学背景出发,探讨具有个性化行为的最大速度上限调整策略。论文将这两种策略应用于混沌系统的控制问题,仿真结果证明了它们的确有效。在微粒群算法与变异算子的混合策略设计方面,论文利用线性控制理论分析了标准微粒群算法中认知部分的随机性与局部搜索性能之间的关系,并通过剔除该随机性弱化微粒群算法全局搜索能力、强化其局部搜索能力以提高混合算法的计算效率。该算法在非稳定线性系统逼近问题的应用得到了较优的结果。针对一类需要大量计算适应值函数的应用问题,论文提出了两种适应值的预测策略:第一种策略利用加权平均的思想进行适应值的随机预测,第二种策略则利用可信度的概念,有针对性地进行适应值的预测。这两种策略在不确定规划的成功应用,表明了该思想的可行性和有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 人工生命
• 1.1.1 人工生命的概念
• 1.1.2 人工生命的基本思想
• 1.1.3 人工生命的研究内容
• 1.2 群体智能
• 1.2.1 人工动物
• 1.2.2 群体智能
• 1.2.3 常见的群体智能算法
• 1.3 最优化方法介绍
• 1.3.1 遗传算法
• 1.3.2 进化规划
• 1.3.3 进化策略
• 1.3.4 模拟退火算法
• 1.3.5 无免费午餐定理
• 1.4 本文的主要研究工作
• 2 微粒群算法介绍
• 2.1 标准微粒群算法
• 2.1.1 基本概念及进化方程
• 2.1.2 算法流程
• 2.1.3 社会行为分析
• 2.1.4 与其它进化算法的比较
• 2.2 参数的选择策略
• 2.2.1 惯性权重
• 2.2.2 认知系数与社会系数
• 2.2.3 其它参数的调整
• 2.3 常见的改进微粒群算法
• 2.4 微粒群算法的行为及收敛性分析
• 2.5 微粒群算法的应用
• 2.6 小结
• 3 微分进化微粒群算法
• 3.1 微粒群算法的统一模型
• 3.1.1 统一模型
• 3.1.2 基于统一描述模型的PSO算法进化行为分析
• 3.1.3 收敛性分析
• 3.2 标准微粒群算法的数值算法分析
• 3.2.1 标准微粒群算法的微分方程模型
• 3.2.2 生物学背景
• 3.2.3 常见的数值方法介绍
• 3.2.4 基于不同数值计算方法的微分进化微粒群算法
• 3.2.5 参数的选择
• 3.3 微分进化微粒群算法
• 3.3.1 绝对稳定性
• 3.3.2 步长h 的选择方式
• 3.3.3 标准微粒群算法的局限性
• 3.3.4 微分进化微粒群算法
• 3.3.5 实例仿真
• 3.4 小结
• 4 带控制器的微粒群算法
• 4.1 标准微粒群算法的控制理论分析
• 4.2 积分控制微粒群算法
• 4.2.1 积分控制微粒群算法的进化方程
• 4.2.2 稳定性分析
• 4.2.3 参数选择
• 4.2.4 ICPSO算法流程
• 4.2.5 实例仿真
• 4.3 PID控制微粒群算法
• 4.3.1 PID控制微粒群算法的进化方程
• 4.3.2 基于支撑集理论的分析
• 4.3.3 基于稳定性理论的分析
• 4.3.4 参数选择
• 4.3.5 实例仿真
• 4.4 小结
• 5 最大速度上限的改进策略
• 5.1 最大速度常数的研究现状
• 5.2 最大速度上限的作用
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 最大速度上限在解的存在唯一性中的作用
• 5.2.3 最大速度上限在算法全局搜索性能中的作用
• 5.3 最大速度上限的随机策略
• 5.3.1 研究思路
• 5.3.2 常用的分布
• 5.3.3 算法流程
• 5.3.4 实验研究
• 5.4 最大速度上限的个性化调整策略
• 5.4.1 个性化设计思想
• 5.4.2 个性化最大速度上限调整策略
• 5.4.3 算法流程
• 5.4.4 仿真实例
• 5.5 混沌系统控制应用
• 5.5.1 混沌系统的控制问题描述
• 5.5.2 混沌系统控制的微粒群算法求解
• 5.6 小结
• 6 具有确定认知策略的混合微粒群算法
• 6.1 标准微粒群算法的局部收敛性能分析
• 6.1.1 基于控制理论的局部搜索性能分析
• 6.1.2 局部搜索能力的概率分析
• 6.1.3 震荡环节成功的概率与算法性能关系的数值分析
• 6.2 具有确定认知策略的混合微粒群算法结构框架
• 6.2.1 增加震荡环节成功概率的分析
• 6.2.2 具有确定认知策略的混合微粒群算法
• 6.2.3 基于支撑集理论的全局收敛性能分析及变异算子的引入
• 6.2.4 具有确定认知策略的混合微粒群算法流程
• 6.2.5 基于稳定性理论的参数设置
• 1 的实验研究'>6.2.6 参数R₁的实验研究
• 6.2.7 数值仿真
• 6.3 具有确定认知策略的自适应微粒群算法
• 1与社会系数c₂ 的自适应策略'>6.3.1 认知系数c₁与社会系数c₂的自适应策略
• 6.3.2 算法流程
• 6.3.3 实例仿真
• 6.4 非稳定线性系统逼近问题
• 6.4.1 线性系统逼近问题的数学模型
• 6.4.2 非稳定线性系统逼近问题的应用
• 6.5 小结
• 7 基于适应值预测的算法优化
• 7.1 适应值预测策略
• 7.2 基于适应值的加权平均预测
• 7.2.1 算法思想
• 7.2.2 两种预测公式
• 7.2.3 预测的比例讨论
• 7.2.4 算法流程
• 7.2.5 基于适应值预测的随机期望值模型求解
• 7.3 基于可信度的预测
• 7.3.1 可信度介绍
• 7.3.2 模型1 的可信度预测
• 7.3.3 模型2 的可信度预测
• 7.3.4 预测个体的比例分析
• 7.3.5 基于适应值预测的随机机会约束规划求解
• 7.4 小结
• 8 总结与展望
• 8.1 主要工作总结
• 8.2 后续工作及展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果