基于MATLAB的结构振动声辐射数值计算研究

论文摘要

近年来,工程结构振动声辐射问题受到了诸多学者的关注,它广泛存在于船舶、航空航天、轨道交通、石油化工、潜艇以及海洋等许多工业领域。结构振动声辐射可以描述为：结构在外部激励下产生振动,从而引起周围流体介质的振动并形成声场,声场以负载的形式反作用于结构表面,使得结构的振动特性改变,这样就形成了一个结构-声场耦合系统。由于结构模态与声辐射效率之间的耦合,使得结构声辐射的控制和计算十分困难,采用解析方法求解结构的声辐射几乎是不可能的。计算机技术和数值分析方法的飞速发展,使得复杂结构振动的振动声辐射问题的求解成为可能。20世纪下半叶,出现了许多求解偏微分方程定解问题的数值方法,如有限差分法、有限元法和边界元法等,其中有限元法和边界元法在声辐射领域获得了广泛的应用。本论文利用有限元法和边界元法计算结构振动声辐射,不考虑流固耦合效应,结构振动的有限元分析和声辐射的边界元分析均通过自编MATLAB程序实现。本文研究内容如下：（1）回顾了结构振动的有限元法,三维声辐射的边界积分方程理论以及边界元法。在以往文献基础上,提出应用非协调单元离散声学边界积分方程的方法。以脉动球和立方体的声辐射为例,应用非协调单元法计算了结构的表面辐射声压、辐射声功率、辐射效率、辐射模态、辐射模态效率等声学物理量,与已有结果取得了较好的一致性。（2）回顾了二维结构的有限元及边界元理论,并用非协调单元离散了二维声辐射边界积分方程。以脉动圆形空穴和振荡圆形空穴的声辐射为例,计算了其对应的辐射声压,与解析值符合的较好。在此基础上,对面内振动的平板结构进行了结构振动分析和声辐射分析,编制了MATLAB分析程序。（3）针对等厚度薄板的振动,给出了广义位移边界条件的统一数学描述,基于Rayleigh积分理论详细讨论了薄板振动声辐射问题,编制了求解各种边界条件下薄板振动和声辐射的MATLAB程序。（4）针对加肋板结构振动,应用9结点超参数壳单元和3结点空间梁单元进行有限元模拟,编写了加肋板静力分析和动力分析的MATLAB有限元程序,通过具体算例验证了静力分析和振动分析的有限元程序,与已有文献中的计算结果取得了较好的一致性。在此基础上,详细研究了各种相关因素对加肋板声辐射的影响,编写了加肋板声辐射的边界元分析的MATLAB程序。（5）应用超参数壳单元对变厚度板的振动和声辐射进行了计算,编写了相关的变厚度板振动的有限元分析和声辐射边界元分析的MATLAB程序。（6）利用空间结构的有限元理论和声辐射理论对实体结构的振动和声辐射进行了仿真,编写了相关的MATLAB计算程序。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 论文研究背景及其意义
• 1.2 结构振动声辐射的国内外研究概况
• 1.3 本论文研究方法和研究内容
• 第2章 FEM/BEM求解结构声辐射的理论基础
• 2.1 结构振动的有限元理论
• 2.1.1 弹性动力学的基本方程
• 2.1.2 结构动力学方程的有限元离散
• 2.2 振动声辐射问题的边界积分方程（外问题）
• 2.2.1 声学Helmholtz波动方程的基本解
• 2.2.2 声学Helmholtz边界积分方程的推导
• 2.3 声学HELMHOLTZ边界积分方程的离散（边界元法）
• 2.4 边界元方程积分奇异性的处理
• 2.5 特征频率处解的不唯一性的处理
• 2.6 结构声辐射理论
• 2.7 声辐射中常见物理量的定义
• 第3章 非协调单元法的数值验证与结果讨论
• 3.1 引言
• 3.2 脉动球声辐射（线性四边形网格）
• 3.3 立方体声辐射（线性四边形网格）
• 3.4 非协调单元与协调单元的进一步比较（二次四边形网格）
• 3.5 本章小结
• 第4章 二维结构面内振动声辐射的数值计算
• 4.1 引言
• 4.2 二维结构的有限元理论
• 4.2.1 单元位移函数
• 4.2.2 单元应变和单元应力的确定
• 4.2.3 单元刚度矩阵和质量矩阵
• 4.3 二维声辐射的边界元理论
• 4.3.1 二维声辐射的边界积分方程
• 4.3.2 二维声辐射边界积分方程的离散
• 4.4 数值算例与结果讨论
• 4.4.1 脉动和振荡圆形空穴的声辐射
• 4.4.2 平板面内振动的有限元分析和声辐射分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 等厚度薄板的声辐射特性数值计算
• 5.1 引言
• 5.2 经典矩形板单元的有限元理论
• 5.2.1 薄板弯曲的控制方程
• 5.2.2 薄板弯曲的控制方程的离散
• 5.3 薄板的声辐射理论
• 5.4 薄板振动的有限元分析
• 5.5 薄板振动声辐射的数值计算
• 5.5.1 激励点位置对声辐射的影响
• 5.5.3 作用力的分布形式对声辐射的影响
• 5.5.4 薄板的厚度变化对声辐射的影响
• 5.5.5 阻尼参数变化对声辐射的影响
• 5.6 本章小结
• 第6章 加肋板振动的声辐射特性数值计算
• 6.1 引言
• 6.2 超参数壳单元的有限元理论
• 6.2.1 单元的位移模式
• 6.2.2 应力应变的确定
• 6.3 三维曲梁单元的有限元理论
• 6.3.1 空间曲梁单元的构造
• 6.3.2 应力和应变的确定
• 6.4 超参数壳单元与三维梁单元的结点约束方程的建立
• 6.5 加肋板MATLAB有限元程序的验证
• 6.5.1 加肋板MATLAB静力分析有限元程序的验证
• 6.5.2 加肋板MATLAB动力分析有限元程序的验证
• 6.6 加肋板声辐射的数值计算
• 6.6.1 肋的位置对声辐射的影响
• 6.6.2 肋的间距变化对声辐射的影响
• 6.6.3 肋的高宽比对声辐射的影响
• 6.6.4 加肋的方向对声辐射的影响
• 6.6.5 板的厚度对声辐射的影响
• 6.6.6 激励点的位置对加肋板声辐射的影响
• 6.7 本章小结
• 第7章 变厚度板振动声辐射的数值计算
• 7.1 引言
• 7.2 变厚度板振动的控制方程及其一般解法
• 7.3 变厚度板振动的有限元分析
• 7.3.1 线性变厚度矩形薄板振动分析
• 7.3.2 抛物线型变厚度板的振动分析
• 7.4 线性变厚度板振动声辐射数值计算
• 7.4.1 倾角θ变化对声辐射的影响
• 7.4.2 板的声辐射的灵敏度分析
• 7.5 本章小结
• 第8章 空间结构振动声辐射的数值计算
• 8.1 引言
• 8.2 空间单元的相关理论
• 8.2.1 空间单元矩阵的变换
• 8.2.2 导数之间的变换
• 8.2.3 体积微元、面积微元的变换
• 8.3 MATLAB中三维边界元网格的生成方法
• 8.4 大型边界元方程组的解法
• 8.4.1 共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）
• 8.4.2 广义极小余量法（General Minimize Residual Method）
• 8.5 空间结构的声辐射数值仿真
• 8.5.1 结构振动有限元分析
• 8.5.2 结构振动声辐射的边界元分析
• 8.6 本章小结
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 攻读硕士学位期间发表的论文