扩散张量在图像处理中的应用

论文摘要

近年来,随着偏微分方程（PDE）理论成为图像处理中的一种新型工具,逐渐引起了人们的关注。本论文以J.weickert模型为重点介绍了基于PDE的图像去噪模型。在此基础上,研究了扩散张量,并将其应用将其应用于图像处理的其它模型,取得了较为满意的效果。论文首先分析了扩散张量在图像特征刻画中的优势,并以扩散张量为插值放大的权函数,给出了基于扩散张量的图像插值放大方法。其次,讨论了P-M模型和J.weickert模型的扩散方向,针对振荡等大邻域特征给出了两种构造扩散张量的特征方向的方法:Hessian矩阵法（利用高阶微分）和Gabor变换方法（利用频域分析）,并将它们应用于图像去噪,仿真试验效果较好。再次,将J.weickert模型和正则化模型相结合,得出了基于张量扩散的正则化模型,并进行了仿真试验。最后,将J.Weickert去噪模型应用于几何驱动扩散方程组,得到了基于扩散张量的去噪和边缘提取的耦合模型,并且根据各方程的主要功能不同,讨论其对应扩散系数的选取原则。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及目的
• 1.2 偏微分方程处理图像的基本介绍
• 1.3 本文工作及主要内容安排
• 1.3.1 研究思路与方法
• 1.3.2 内容结构安排
• 第二章 图像处理基本知识及数学模型
• 2.1 图像基本知识
• 2.1.1 图像概述
• 2.1.2 图像分类
• 2.2 静态灰度图像的数学模型
• 2.2.1 静态灰度图像的连续模型
• 2.2.2 静态灰度图像的离散模型：数字图像
• 2.3 数字图像的存储模型
• 2.4 图像噪声
• 2.5 图像处理评价指标
• 第三章 图像处理的偏微分方程模型
• 3.1 基于偏微分方程图像去噪的一些模型
• 3.1.1 热方程扩散模型
• 3.1.2 P-M非线性扩散模型
• 3.1.3 F.catte模型
• 3.1.4 J.Weickert模型
• 3.2 偏微分方程图像处理方法的优点及面临的挑战
• 第四章 扩散张量的研究及其应用
• 4.1 扩散张量
• 4.1.1 结构张量
• 4.1.2 扩散张量
• 4.2 基于扩散张量的图像插值放大
• 4.2.1 图像插值的基本原理
• 4.2.2 常用插值方法的简要分析
• 4.2.3 基于扩散张量的图像插值放大方法
• 4.2.4 数值试验
• 4.2.5 结论
• 4.3 扩散张量的其它表示
• 4.3.1 图像的特征
• 4.3.2 扩散张量的其它表示
• 4.3.3 仿真试验
• 4.3.4 小结
• 第五章 张量扩散模型的研究及其应用
• 5.1 张量扩散模型
• 5.2 基于扩散张量的正则化模型
• 5.2.1 图像恢复模型
• 5.2.2 正则化方法
• 5.2.3 基于扩散张量的正则化模型
• 5.2.4 数值试验
• 5.2.5 小结
• 5.3 基于扩散张量的图像去噪和边缘提取的耦合模型
• 5.3.1 已有的一些耦合模型
• 5.3.2 改进的图像去噪和边缘提取的耦合模型
• 5.3.3 扩散张量 D1 , D 2的计算
• 5.3.4 仿真试验
• 5.3.5 小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 在读期间学术论文情况