不确定拟Hamilton系统的非线性随机最优控制的鲁棒性与其鲁棒控制

论文摘要

本文由两部分组成,分别研究不确定拟Hamilton系统的非线性随机最优控制的鲁棒性与其鲁棒控制。在第一部分中,首先基于不确定参数和随机激励的独立性,应用随机平均法和随机动态规划原理得到具平均值参数名义拟Hamilton系统的非线性随机最优控制;然后,应用随机平均法和概率分析得到不确定拟Hamilton系统均方根响应、控制效果和控制效率的均值和标准差;最后,引进受控均方根响应、控制效果和控制效率的变差系数对不确定参数变差系数的敏感性作为鲁棒性评价指标,对非线性随机最优控制的鲁棒性进行分析。作为拟Hamilton系统非线性随机最优控制策略在实际工程中的应用,给出了Bouc-Wen及Preisach滞迟系统两个例子,并使用上述的鲁棒性分析方法对它们进行全面研究。数值结果显示了这一控制方法的卓越的鲁棒性能。在第二部分中,基于随机平均法和随机微分对策,提出了受有界的参数和外部扰动的拟Hamilton系统的极小极大最优控制策略。寻求最坏情况下最优控制的目标通过求解一个随机微分对策问题实现,而最坏情况扰动与相应的最优控制由Hamilton-Jacobi-Isaacs方程确定。作为上述方法的一个推广,详细阐述了其在反馈稳定化问题中的应用。通过求解一个具待定成本函数的随机微分对策问题确定系统的最坏情况扰动及相应的最优控制的形式,然后以最坏扰动下最优控制系统的最大Lyapunov指数最小为准则确定成本函数。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 相关领域的研究现状
• 1.2.1 随机最优控制理论的研究现状
• 1.2.2 不确定系统控制的鲁棒性分析的研究现状
• 1.2.3 鲁棒控制的研究现状
• 1.3 本文主要研究内容
• 第2章 不确定拟Hamilton系统的非线性随机最优控制的鲁棒性
• 2.1 名义系统的非线性随机最优控制
• 2.1.1 名义系统的定义
• 2.1.2 名义系统的随机平均
• 2.1.3 名义系统的非线性随机最优控制
• 2.2 非线性随机最优控制的鲁棒性,鲁棒性评价标准的提出
• 2.3 两个算例
• 2.3.1 单自由度不确定系统
• 2.3.2 二自由度不确定系统
• 2.4 本章小结
• 第3章 随机外激与参激下Bouc-Wen滞迟系统的最优有界控制及其鲁棒性
• 3.1 Bouc-Wen滞迟系统
• 3.2 最优有界控制
• 3.3 最优有界控制的性能与鲁棒性
• 3.4 数值结果
• 3.5 本章小结
• 第4章 Preisach滞迟系统的能量包络随机平均法与非线性随机最优控制及其鲁棒性
• 4.1 Preisach滞迟系统的能量包络随机平均法
• 4.1.1 Preisach滞迟模型
• 4.1.2 等效非滞迟非线性随机系统
• 4.1.3 能量包络随机平均法
• 4.1.4 数值结果
• 4.2 Preisach滞迟系统的无界/有界随机最优控制
• 4.2.1 无界随机最优控制
• 4.2.2 有界随机最优控制
• 4.2.3 数值结果
• 4.3 随机最优控制的鲁棒性分析
• 4.4 本章小结
• 第5章 不确定拟Hamilton系统的极小极大最优控制策略
• 5.1 随机平均
• 5.2 极小极大最优控制策略
• 5.3 杜芬振子的例子
• 5.4 本章小结
• 第6章 不确定拟Hamilton系统的反馈稳定化
• 6.1 随机平均
• 6.2 极小极大最优控制策略
• 6.3 随机稳定化
• 6.4 单自由度的例子
• 6.5 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间所发表和完成的学术论文