树的Wiener指数与子树计数的研究

树的Wiener指数与子树计数的研究

论文摘要

关于Wiener指数(树的子树个数)的理论长期以来有这样一些问题引起研究者的关注:Wiener指数(树的子树个数)是怎样依赖于树的结构;怎样有效的计算Wiener指数(树的子树个数);在一些特殊图类中具有最大、最小的Wiener指数(树的子树个数)的树的结构;一些特殊图类依Wiener指数(树的子树个数)的排序。针对上述问题,本文主要在下面几个方面开展研究工作:(1)首先研究了树的子树个数与生成函数的关系,并通过研究悬挂边的移动对树的子树个数的影响,给出了子数个数次大和次小的树的结构。(2)星状树减少Wiener指数,路径树增大Wiener指数。通过对这一结论的分析,研究了一些特殊图形的Wiener指数的排序;接着在给出一定条件下,树的Wiener指数最大和最小的树的结构。(3)研究了双星树以及扩展双星树的Wiener指数与其子数个数的性质,给出了有最大Wiener指数及最小子树个数的双星树以及扩展双星树的结构,也给出了随着悬挂边的移动双星树和扩展双星树的Wiener指数与子数个数的关系。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  • 1.1 引言
  • 1.2 树的Wiener指数的研究现状
  • 1.3 树的子树个数的研究现状
  • 1.4 本文的研究与安排
  • 第2章 树的子树计数问题
  • 2.1 基本概念与记号
  • 2.2 相关引理
  • 2.3 树的子树个数的主要结论
  • 2.4 树的子树个数排序问题的研究
  • 2.4.1 树的子树次小的树
  • 2.4.2 树的子树次大的树
  • 2.5 本章小结
  • 第3章 树的Wiener指数的研究
  • 3.1 基本概念与符号
  • 3.2 树的Wiener指数的研究
  • 3.2.1 悬挂边的移动对树的Wiener指数的影响
  • 3.2.2 具有极值Wiener指数的树的结构
  • 3.3 本章小结
  • 第4章 双星树和扩展双星树的Wiener指数与子树计数
  • 4.1 双星树的Wiener指数与子树个数
  • 4.1.1 双星树的Wiener指数
  • 4.1.2 双星树的子树个数
  • 4.2 扩展双星树的Wiener指数与子树个数
  • 4.2.1 扩展双星树的Wiener指数
  • 4.2.2 扩展双星树的子树个数
  • 4.3 本章小结
  • 第5章 总结
  • 5.1 本文所做的工作
  • 5.2 展望
  • 参考文献
  • 攻读学位期间公开发表论文
  • 致谢
  • 研究生履历
  • 相关论文文献

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