多极边界元法中GMRES（m）的并行化研究

论文摘要

论文研究了多极边界元法中GMRES(m)的并行化,给出了边界积分方程的离散过程及并行算法的数值应用,然后对QR分解的传统算法作了改进,使得解题过程大大的减少。由于并行化多极边界元法的高效性和低的内存占有量,使边界元法解决大规模问题成为可能。论文共分为4章,第1章为绪论部分,概述了边界元法、多极展开法、多极边界元法和并行计算的研究和发展状况,指出了本课题的来源、内容和意义。第2章介绍了多极边界元法的基本理论知识,为多极展开法融合于边界元法和后面要研究的多极边界元法奠定了理论基础;讨论了多极展开法适用的范围,本法更新了传统边界元法理论及计算结构,适应大规模运算工程问题的需要。第3章介绍了并行计算的理论基础,并给出并行算法的设计和数值分析及简单的汇编语言,重点讨论了稠密矩阵的几种运算,其中包括矩阵转置,矩阵向量乘积和矩阵相乘等,总结并行计算的优势。第4章提出了新的QR分解,分析了相对于传统QR分解的优势。然后提出的并行QR分解算法,具有通信开销小,加速比大的特点。理论分析和试验结果表明其适合在机群系统下进行计算。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 边界元法
• 1.1.1 边界元法简介
• 1.1.2 边界元法研究背景
• 1.1.3 边界元法研究进展
• 1.1.4 边界元法研究现状
• 1.2 多极边界元法
• 1.3 并行计算
• 1.4 课题的来源、内容和意义
• 第2章 多极边界元法
• 2.1 边界积分方程
• 2.2 多极展开法
• 2.2.1 FMM 简介
• 2.2.2 FMM 相关定理
• 2.3 多极边界元法基本解
• 2.4 本章小结
• 第3章 并行计算及数值应用
• 3.1 并行算法的基础知识
• 3.1.1 并行算法的定义和表达
• 3.1.2 并行算法的复杂性分析
• 3.1.3 并行算法中的同步和通信
• 3.2 并行算法的设计
• 3.2.1 串行算法的直接并行化
• 3.2.2 从问题描述开始设计并行算法
• 3.2.3 借用已有算法求解新问题
• 3.3 并行数值算法
• 3.3.1 矩阵的划分
• 3.3.2 矩阵转置
• 3.3.3 矩阵向量的乘法
• 3.3.4 矩阵乘法
• 3.4 本章小结
• 第4章 GMRES（m）算法的优化与并行实现
• 4.1 GMRES（m）算法及实现
• 4.1.1 GMRES 算法
• 4.1.2 GMRES（m）算法
• 4.1.3 GMRES（m）算法的实现
• 4.2 GMRES（m）算法的一种新证明及实例
• 4.2.1 QR 分解
• 4.2.2 利用QR 分解求最小二乘问题
• 4.2.3 数值算例
• 4.3 QR 分解的优化方法
• 4.3.1 新的QR 分解
• 4.3.2 数值算例
• 4.4 QR 分解的并行算法
• 4.4.1 机群系统中QR 分解的并行
• 4.4.2 加速比和效率分析
• 4.4.3 数值算例
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介