广义可对称化矩阵和广义可反对称化矩阵最小二乘问题

论文摘要

约束的矩阵方程问题、最小二乘问题及其相应最佳逼近问题在许多领域有其应用的背景.例如在粒子物理学和地质学、自动控制理论的逆问题、振动理论的逆问题、有限元及多维逼近问题等方面有重要的应用.本篇论文研究了如下的广义可对称化矩阵和广义可反对称化矩阵的线性约束问题和最小二乘问题及其最佳逼近.问题I.给定X, B∈Rn×m,求A∈S,使得AX = B.问题II.给定X, B∈Rn×m,求A∈S,使得AX ? B = min.问题III.给定A?∈Rn×n,求A?∈SA,使得A? ? A? = infA∈S A A ? A?其中S为广义可对称化矩阵集合或广义可反对称化矩阵集合,SA为问题I或问题II的解集合,·是Frobenius范数.本篇论文由四章构成:第一章主要介绍了矩阵特征值反问题、矩阵线性约束问题和相应的最小二乘问题及其最佳逼近问题的背景、意义及进展情况,并简单介绍了本文的主要工作.第二章研究了广义可对称化矩阵和广义可反对称化矩阵的基本性质.第三章研究了广义可对称化矩阵关于矩阵方程AX = B的求解问题,给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式,不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式,同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子.第四章研究了广义可反对称化矩阵关于矩阵方程AX = B的求解问题,给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式,不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式,同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子.此论文得到了国家自然科学基金(10571047)的资助.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题研究的背景及意义
• 1.2 课题发展状况
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 本文所用记号
• n×n（P）和GASZR^n×n（P）的基本性质'>第2章 GSZR^n×n（P）和GASZR^n×n（P）的基本性质
• 第3章 广义可对称化矩阵最小二乘问题及其最佳逼近问题
• 3.1 引言
• 3.2 矩阵方程AX = B的广义可对称化解
• 3.3 广义可对称化矩阵最小二乘解及其最佳逼近
• 3.4 求最佳逼近解的数值算法和数值例子
• 第4章 广义可反对称化矩阵最小二乘问题及其最佳逼近问题
• 4.1 引言
• 4.2 矩阵方程AX = B的广义可反对称化解
• 4.3 广义可反对称化矩阵最小二乘解及其最佳逼近
• 4.4 求最佳逼近解的数值算法和数值例子
• 结论
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢