论文摘要
近年来关于一般交换环上的星型算子的研究开始被一些学者所关注.本文主要研究一类特殊的交换环,并运用w-算子对其进行刻画.首先,给出了Φ-strong Mori环的定义,利用同调的方法,证明了若R是φ-环且Nil（R）=z（R）,I是R的非诣零理想,I是w-理想当且仅当I/Nil（R）是R/Nil（R）的w-理想.由此得到R是Φ-strong Mori环当且仅当R/Nil（R）是strong Mori整环.同时也讨论了Φ-Krull环、Φ-Mori环与Φ-strong Mori之间的等价关系,即R是Φ-Krull环当且仅当R是φ-完全整闭的Φ-Mori环,当且仅当R是φ-整闭的Φ-strong Mori环,当且仅当R是Φ-strong Mori环,且对任何极大φ-w-理想m,Rm是φ-链环.其次,引入了φ-内射模,用传统模理论的研究方法探讨了φ-内射模的基本性质；通过研究得到R-模M是∑-φ-内射模当且仅当R满足M的φ-零化子的升链条件.证明了若R是φ-环且Nil（R）=Z（R）,则R是Φ-strong Mori环当且仅当R的φ-内射的φ-余w-模的直和是φ-内射模.