论文摘要
缓坡方程（mild-slope equation,简称MSE）因其良好的宽谱（长波、中波、短波）适用性以及对小振幅波浪的反射、折射、衍射等效应的出色模拟,已广泛应用于海洋近岸波场的数值模拟与计算.然因其系数为超越函数,其准确解析解的获得极其困难,自1972年Berk-hoff提出近40年来一直未能解决,成为国际水动力学界和工程力学界的一个公开问题.本文寻求缓坡方程与修正型缓坡方程（modified mild-slope equation,简称MMSE）的级数型准确解析解.我们创新性地利用微积分理论中的隐函数存在定理和隐函数求导法则,推导出计算缓坡方程与修正型缓坡方程隐式系数任意阶导数的递推关系式,在此基础上建立了级数解存在和收敛的保证性定理,并成功构造了缓坡方程与修正型缓坡方程相对单个直线斜坡地形、广义梯形陷坑、广义梯形防波堤、轴对称抛物浅滩、单周期正弦沙坝、双周期正弦沙坝六种地形或结构物的Taylor级数型解析解.本文给出的反射系数解析解,与已有数值解、实验解以及线性长波解析解均能吻合印证,包括Bragg共振反射现象.由于本文所得解析解适应于从长波到中波再到短波的全波谱范围,使得我们能够领略到以前无法得到的反射效应的全貌.
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