论文摘要
薄壁圆柱壳结构被广泛应用于土木工程、航空航天工程、机械工程、海洋工程、汽车工程等工业领域。该结构在工作中时常会受到大小、方向或作用点随时间迅速改变的载荷作用,其设计与研究总离不开动力学分析这一环节。因而圆柱壳的动力学分析已成为工程技术发展的一个必不可少的基础研究,具有重要的科学价值。现如今,复合材料的制造方法发展迅速,这增加了复合材料在现代工业中的应用。与传统的金属材料相比,层叠复合材料具有比强度高、比模量大、环境适应性强等一系列优点,因此层叠复合材料圆柱壳在现在的工程结构中占有很大的比重。圆柱壳在运动过程中各点将发生位移,在柱坐标系中用u,v,w表示,三个位移分量同时是空间坐标x,θ,r及时间t的函数。一般情况下,很难找到非线性振动问题的闭合解。本论文利用Galerkin方法对偏微分方程进行离散,采用近似解析方法,分析了在各种不同的工作情况下,复合材料圆柱壳横向振动的周期运动、稳定性、内共振响应和分岔特性等动力学行为,主要开展了以下几方面的研究工作：考虑复合材料的动态弹性模量,几何非线性等因素,根据Donnell简化壳理论推导复合材料薄壁圆柱壳横向振动的非线性动力学方程。然后选取两个相邻的轴向模态,利用Galerkin方法对动力学方程进行离散化。将平均法思想发展应用于求解该系统的非线性幅频响应,得到了具有内共振特性的幅频特性曲线,并且讨论了激励幅值及小参数对复合材料薄壁圆柱壳非线性幅频响应的影响,判断了稳态周期解的稳定性。研究一端固定,一端自由的贮液层叠复合材料圆柱壳的内共振机理。其中内部流体为无粘,不可压缩,静止的液体。首先考虑液体与壳体之间的流-固耦合作用,根据线性势流理论、Donnell简化壳理论以及经典层叠壳理论,推导出了圆柱壳横向振动的非线性动力学方程。其中,流体与结构之间的作用由线性势流理论来描述,由于本文中壳体位移量保持足够小,因此线性流体力学理论是适用的。然后对贮液圆柱壳的固有特性进行了实验研究,所得结果与考虑动态弹性模量的理论频率吻合较好,接着应用平均法对系统包含两个相邻轴向模态的非线性响应进行了解析分析,得到了反映复杂1：1内共振现象的幅频特性曲线,并对其内共振机理进行了分析。最后应用Lyapunov一次近似理论分析了稳态周期解的稳定性,并且讨论了激振力幅值和相角对贮液复合材料圆柱壳复杂动力学行为的影响。考虑复合材料的动态弹性模量,根据Donnell简化壳理论建立了轴向运动复合材料薄壁圆柱壳的非线性振动方程,采用平均法求解了系统包含两个相邻轴向模态的非线性幅频响应。研究结果表明,轴向运动复合材料薄壁圆柱壳的幅频特性曲线表现出硬特性,由于所选的两个模态相距较近,两阶模态响应的值在稳定的响应曲线之间来回跳动,系统能量在两个模态之间相互传递,产生了内共振。不需依赖于Airy应力函数,建立了基于Donnell非线性扁壳理论的轴向运动复合材料薄壁圆柱壳的振动微分方程,虽然得到的方程比较复杂,然而却避免了引入Airy应力函数,从而使该类问题的数学求解难度得到有效降低。然后应用Galerkin法离散基本微分方程,得到常微分方程组,接着利用谐波平衡法对方程组进行了解析分析,并应用Lyapunov一次近似理论分析了稳态周期解的稳定性,最后讨论了速度等物理参数对轴向运动复合材料圆柱壳内共振响应的影响。分别研究周向移动载荷作用下的薄壁圆柱钢壳以及层叠复合材料薄壁圆柱壳大挠度振动的运动分岔问题。研究表明,钢壳存在行波振动现象,当发生主共振时,系统的分岔集分化为两个,分别是主共振的前行波分岔集和后行波分岔集；当发生第二阶共振时,系统的分岔集同样分化成第二阶共振的前行波和后行波分岔集。解析分析结果表明,系统主共振与第二阶共振不产生耦合,二者在平均方程中自动解耦。此外,研究发现,复合材料壳发生1：1内共振时的分岔现象与无内共振系统有明显的区别：在包含1：1内共振的薄壁圆柱壳的每个分岔区域中,对应于第一阶模态的相图和对应于第二阶模态的相图同时出现,显示了第一阶模态与第二阶模态同时被激起,两阶模态相互耦合；存在1：1内共振的复合材料薄壁圆柱壳的分岔平面被多条曲线分割,形成了多个分岔区域,这说明1：1内共振系统的非线性振动特性对系统参数具有较强的敏感性；相比无内共振系统,存在1：1内共振的薄壁圆柱壳相图奇点的种类及个数均增多。其分岔现象更为复杂,分岔形式更为多变,表现出了内共振系统模态耦合的特性及其复杂的动力学行为。