基于双正交非均匀B样条小波的曲线曲面逼近方法

论文摘要

随着计算机技术与测试技术的发展,逆向工程与CAD/CAGD技术的结合日趋紧密。逆向工程是将物理实体转化为CAD模型的数字技术,几何模型重建技术以及产品制造技术的总称。曲线曲面拟合问题是其重要的研究方向之一,在飞机,汽车,玩具,家电等行业应用较为广泛。非均匀B样条曲线曲面是自由曲线曲面常用的表示形式,因此本文主要研究非均匀B样条曲线曲面的逼近方法,论文的主要工作和成果概括如下：1.针对B样条曲线曲面逼近有序点集中的误差计算问题,本文提出一种基于增量法的误差算法。该方法主要解决最大范数误差中的投影距离计算问题：采用基于Tailor展开的增量法得到每个数据点参数所在的B样条曲线段上的等步长采样点,分别计算数据点与采样点间的最短距离作为其近似投影距离,进而得到平均误差,最大误差与误差向量。由于增量法仅在初始化时进行乘除运算,而后均为加法迭代运算,故此算法效率较高。本文在曲线曲面逼近算法中应用了该算法。2.针对B样条曲线逼近有序数据点集在应用最小二乘法时出现的计算量较大问题,本文提出一种基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法。先用最小二乘法生成初始B样条逼近曲线,再用细节曲线逼近误差向量,接着将细节曲线叠加于原逼近曲线得到新的B样条曲线,如此反复直至得到给定容差内的B样条逼近曲线。细节曲线的基函数是双正交非均匀B样条小波。与传统最小二乘法相比,该方法仅需计算新的线性系统,避免重复计算原系统,降低了计算量,提高了运算效率,一些实验结果也验证了这点。此外本方法给出了B样条逼近曲线的一种多分辨率表示形式,使曲线呈现由粗糙到精细的多种形态,便于后续处理。3.针对B样条曲面逼近行扫描点集的问题中,应用最小二乘曲面逼近算法时重复计算线性系统,逐渐增大计算量的缺点,本文在基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近算法基础上给出曲面拟合方法。与传统最小二乘法相比,该方法逐行逐列拟合数据点亦仅需计算新增线性系统,降低计算量,提高了运算效率。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 中文文摘
• 目录
• 绪论
• 1 研究课题的背景与意义
• 2 逆向工程概述
• 3 逆向工程中的曲线曲面重构问题简介
• 4 B样条曲线曲面逼近方法研究现状
• 5 逼近问题中的误差计算
• 6 逼近方法中的主要问题
• 7 本文主要研究内容
• 第一章 预备知识
• 1.1 B样条曲线曲面简介
• 1.2 双正交非均匀B样条小波简介
• 第二章 基于增量法的误差算法
• 2.1 基于Tailor展开的增量方法
• 2.2 基于增量法的误差计算方法
• 2.3 误差方法在三次B样条曲线逼近问题中的应用
• 2.4 误差方法在双二次B样条曲面逼近问题中的应用
• 2.5 实验实例
• 2.6 算法效率分析
• 2.7 本章小结
• 第三章 基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法
• 3.1 基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近算法
• 3.2 最小二乘逼近算法
• 3.3 节点向量生成算法
• 3.4 细节曲线逼近算法
• 3.5 实验实例
• 3.6 算法效率分析
• 3.7 本章小结
• 第四章 基于双正交非均匀B样条小波的曲面逼近算法
• 4.1 算法介绍
• 4.2 实验实例
• 4.3 算法效率分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历