一族新的孤子方程的Hamilton结构及Liouville可积性

一族新的孤子方程的Hamilton结构及Liouville可积性

论文摘要

本文首先从一个新的2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程。然后利用谱问题对应的Riccati方程获得该等谱方程族的无穷多个守恒律。进而证明了此孤子族的2×2 Lenard算子对为Hamilton算子对,说明此孤子族是Liouville意义下可积的广义Hamilton系统且具有Bi-Hamilton结构和Multi-Hamilton结构,并利用在约束条件下求泛函导数的方法,得到了该孤子族的Hamilton泛函与守恒密度之间的对应关系。最后,本文讨论了此谱问题与AKNS系统之间的规范变换,位势之间的广义Miura变换及孤子方程之间满足的等价关系。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言
  • 第二章 Hamilton结构和Liouville可积性
  • §1 方程族
  • §2 2×2 Lenard算子对
  • §3 无穷守恒律
  • §4 Bi-Hamilton结构
  • §5 Hamilton函数与守恒密度之间的关系
  • §6 规范变换
  • 参考文献
  • 致谢
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