拓扑分次C*-代数的对角不变理想与归纳极限

论文摘要

设A为一个C*—代数（不一定有单位,也不一定可交换）。{Ei}i∈I为一族Hilbert A-模,则它们的无限直和（?）Ei仍为Hilbert A-模。记L（E,E）={t|t∶E→E,（?）t*∶E→E,使得〈tx,y〉=〈x,t*y〉,（?）x,y∈E},则L（E,E）为一个C*-代数。 设J为拓扑分次C*-代数B的闭的双边理想,定义J1=〈J ∩ Be〉为由J ∩ Be生成的理想;J2={b∈B|Ft（b）∈J,（?）t∈Γ};J3=IndJ={b∈B|Fe（b*b）∈J},则有J1（?）J2=J3,且J3为B的一个理想。记B∞=Span{bt|bt∈Bt,t∈Γ},我们有如下结论:拓扑分次C*-代数B的理想I是对角不变的充要条件为:（?）I（?）IndJ,对B的某个理想J。 设（G1,E1）,（G2,E2）为两个拟格序群,记TE1,TE2为相应的Toeplitz算子代数。设φ:G1→G2为一个保单位的群同态,使得φ（E1）（?）E2。则上述两个Toeplitz算子代数的自然同态映照成为C*-代数的单同态的充要条件为下列条件同时成立:（1）当x,y∈局时,φ（x）=φ（y）（?）x=y。（2）（?）x,y∈E1,x（?）y∈E1（?）φ（x）（?）φ（y）∈E2;当x（?）y∈E1时,φ（x（?）y）=φ（x）（?）φ（y）。（3）φ（G1）∩E2=φ（E1）。作为应用,我们刻划了Toeplitz算子代数的归纳极限。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 序言
• *-模'>第一章 Hilbert C^*-模
• *-代数的对角不变理想'>第二章 拓扑分次C^*-代数的对角不变理想
• *-代数'>2.1 拓扑分次C^*-代数
• 2.2 主要结果
• 第三章 Teoplitz算子代数的归纳极限
• 3.1 预备知识
• *-代数的归纳极限'>3.1.1 C^*-代数的归纳极限
• 3.1.2 群的归纳极限
• 3.1.3 拟格序群上的Toeplitz算子代数
• 3.2 主要结果
• 参考文献
• 致谢