两类退化椭圆不等方程弱解的不存在性

论文摘要

本文研究了Heisenberg群上相应于p-sub-Laplace算子△H,p的不等方程和由广义Baouendi-Grushin向量场构成的退化椭圆Lp,α不等方程非平凡弱解的不存在性。 在第一章,我们通过改进欧氏空间上容许函数方法,研究了Heisenberg群上p-sub-Laplace算子△H,p所对应的不等方程以及抛物型不等方程非平凡弱解的不存在性。 在第二章,我们建立了对应于广义Baouendi-Grushin向量场的极坐标变换,并计算了拟球的体积和面积;研究了相应于广义Baouendi-Grushin向量场的p-次退化椭圆不等方程。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 Heisenberg群上p-sub-Laplace不等方程弱解的不存在性
• §1.1 引言
• §1.2 记号和预备知识
• §1.3 σ＜p的p-sub-Laplace不等方程
• §1.4 σ=p的p-sub-Laplace不等方程
• §1.5 抛物型不等方程
• 第二章 广义Baouendi-Grushin向量场上p次退化椭圆不等方程弱解的不存在性
• §2.1 引言
• §2.2 极坐标变换
• §2.3 σ＜p的p次退化椭圆不等方程
• §2.4 σ=p的p次退化椭圆不等方程
• 参考文献
• 致谢
• 附录 作者攻读硕士学位期间完成的学术论文以及参加的科研项目