On the Small Dispersion Limit for a Special Class of Complex Ginzburg-Landau Equations

论文摘要

在这篇论文中,我们考虑了一类特殊的复的Ginzburg-Landau方程,对于在d维环面（?）d上的初值问题,我们得到了整体解存在唯一的充分条件,当时间趋近于无穷,色散极限趋近于零时,这个整体解能用相对应的小色散极限方程的解来逼近,此文分为两部分。 在第一章中,我们证明了下面复的Ginzburg-Landau方程整体解的存在唯—性和正则性: ut=（δ1+iδ2）△u+iβ|u|2σu,t>0,（1） 具有初值条件 u（0,x）=u0（x）,（2） 这里i=-11/2,σ∈N,δ1>0,δ2,β是实数。 在第二章中,我们证明了问题（1）,（2）的解在W1,p（（?）d）范数下,当时间趋近于无穷,δ2趋近于零时能用相应的小色散极限方程的解来逼近。

论文目录

• Abstract in English
• Abstract in Chinese
• Introduction
• Chapter 1 The existence and uniqueness of global solution for a special class of complex Ginzburg-Landau equation
• § 1.1 Existence of the local solution
• § 1.2 Global existence
• § 1.3 Regularity of the solution
• Chapter 2 Approximation of solution
• § 2.1 Main lemma
• § 2.2 Main theorem
• References