论文摘要
本文在多服务台休假排队系统研究的基础上，利用拟生灭过程(有限状态拟生灭过程)和矩阵几何解的方法进一步研究了部分服务台休假的排队系统(有限排队系统)，推广了原有的多服务台休假排队系统的研究，弥补了容量有限的多服务台休假排队系统研究的不足。文章主要做了以下工作：首先，简要的介绍了排队论的基本知识，对多服务台休假排队的研究现状进行了总结，并且介绍了研究的基础理论和方法。其次，对部分服务台异步单重休假M／M／c排队系统进行了研究。在建立排队系统满足的转移概率矩阵的基础上，利用拟生灭过程和矩阵几何解方法，给出了系统的稳态指标的计算方法，并且证明了这些稳态指标的条件随机分解结果。进而揭示了异步单重休假M／M／c排队是本模型的一个特例。最后，研究了部分服务台同步多重休假的M／M／c&排队系统及其优化问题。以前研究的休假排队系统都假设系统的容量是无限的，但在实际问题中系统的容量通常是有限的，而且对容量有限的排队系统研究理论难度较大。本文在系统容量有限的经典M／M／c／k(c≤k)排队中首次引入部分服务台同步多重休假策略，利用有限状态拟生灭过程和全概率分解的方法，得到了系统的稳态队长分布和稳态等待时间分布。因为系统容量有限，如果去休假(从事辅助工作)的服务台较多的话，势必造成到达不能进入系统的顾客相对就多，这样虽然提高了系统辅助工作的收入，却减少了系统的主收入，这里自然就存在当系统空闲时让多少个服务台去休假(从事辅助工作)才使得整个系统的总收益最大的优化问题。因此本文进一步讨论了系统空闲时允许同时休假的服务台的最佳个数问题，给出了计算的方法与数值例子。