偏微分方程在图像处理中的应用

论文摘要

图像处理是一个光学、电子学、数学、成像学和计算机技术学的交叉学科,并且在众多科学与工程领域有重要应用。目前在图像处理领域有随机建模、小波理论和偏微分方程三大类方法。将偏微分方程用于图像处理是一个崭新的领域.在这一领域有许多理论和实际问题有待于研究和解决.许多偏微分方程已经被用于图像处理和计算机视觉的研究,并且它已经引起了许多数学家的注意。利用偏微分方程进行图像处理主要优点是能获得较好的图像质量,并具有一定的稳定性。灵活多样的数值方案为图像处理的数值计算给予极大的帮助。我们知道Perona和Malik的关于各向异性扩散的研究成果是这一领域最有影响的著作之一,他们提出用保持边缘的选择性扩散代替Gauss平滑.他们的工作引出了大量偏微分方程图像处理的理论和实际问题,并且在今后的偏微分方程图像处理中也将处于重要的位置。这也是本文工作的基础。本文从图像融合和图像去噪这一角度出发,讨论了两方面的内容,我们知道在获取两个或多个源图像的过程中,由于传输中的随机脉冲、光学仪器、大气衰减,天气、观测时刻等的原因,所获取的图像不可避免地要带入噪声。所以本文第一部分针对融合图像中的噪声提出了新的融合方法,将融合与去噪有机的结合在同一过程中。充分利用了偏微分方程在去噪方面数值方案灵活多样的特点,即先融合后去噪的方法和先去噪再融合的方法进行比较。结果证明,本文提出的方法具有良好的效果。第二部分针对纹理比较丰富的图像本文也提出了新的融合方法,即把图像同过纹理分解模型将图像分为,图像结构部分、图像纹理两部分。对图像结构部分用拉普拉斯算子进行融合,而纹理部分用方差最大方法进行融合,再将融合后的图像相加得到融合后的复合图像,同样的,本文的结果与单纯运用拉普拉斯金字塔方法与单纯运用方差最大法的图像融合方案进行了对比,新方法克服了原有方法对纹理刻画不太明显的特点,显示出了良好的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的目的和意义
• 1.2 课题的现状与发展
• 1.3 本文主要工作
• 第二章基于偏微分方程的图像处理方法
• 2.1 常用的偏微分方程图像处理模型
• 2.2 图像处理的偏微分方程的分类
• 第三章一种结合去噪的图像融合方法
• 3.1 基础知识
• 3.2 算法设计
• 3.3 实验结论
• 第四章基于纹理分解的图像融合方法
• 4.1 纹理图像的分解
• 4.2 图像融合的金字塔方法
• 4.3 算法描述
• 4.4 实验结果
• 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 研究生在读期间的研究成果