快速多极子边界元方法在完全非线性水波问题中的应用

论文摘要

本文以三维拉普拉斯方程作为基本控制方程,应用完全非线性时域理论,对开敞水域内结构物强迫运动水波问题和数值波浪水槽问题进行了理论研究和数值模拟。 由于完全非线性时域理论的计算量和存储量非常庞大,在现有的计算机条件下采用一般数值方法难以满足实际工程需要,所以本文首先建立和开发了基于多极子展开技术加速的边界元方法。通过对频域内第一类边值问题、第二类边值问题和对称问题的计算及与传统边界元方法计算结果的对比,验证了快速多极子边界元方法是一种低存储、高速度且可以保证计算精度的新型数值方法。 在完全非线性时域计算中,结合使用半混合的欧拉—拉格朗日（Semi-MEL）方法来跟踪每个时刻自由表面上的流体质点,时间步进采用四阶龙格库塔（4RK）法对自由表面上的速度势和瞬时波面进行积分更新。另外,为了使整个计算程序具有良好的通用性和适应性,也为了能够在有限域内有效地模拟无限域问题,本文在入射边界和出流边界前方分别布置了阻尼层,也即在自由表面运动学和动力学边界条件中同时加入阻尼项以吸收向外传播的波浪和波浪遇到穿透水面结构物反射回来的波浪,尽可能地使波浪不在出流边界处形成反射、不在入射边界处形成二次反射,经过这样的数值处理可以在有限的距离内进行长时间的模拟。 本文首先将快速多极子去奇异边界元方法应用到开敞水域水波问题的计算中,对满足线性自由表面条件的结构物强迫振荡问题和满足完全非线性自由表面条件的源汇及完全浸没物体的变速行进问题进行了数值模拟。随后,本文将快速多极子高阶边界元方法应用到数值波浪水槽的研究中,对布置在水槽入射边界和出流边界前的阻尼层消波效果进行了检验,对完全非线性波浪在数值水槽中的传播、在封闭水池中的晃动问题及对直立圆柱的绕射问题等进行了数值模拟。以上计算结果与频域结果和已发表的时域结果进行了对比,均得到了很好的吻合。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 水波问题研究方法综述
• 1.2.1 理论分析
• 1.2.2 实验方法
• 1.2.3 数值模拟
• 1.3 本文工作
• 2 数学模型和数值方法
• 2.1 控制方程及初—边界条件
• 2.1.1 控制方程
• 2.1.2 初始条件
• 2.1.3 边界条件
• 2.2 入射边界二次反射波浪的消除
• 2.3 混合欧拉—拉格朗日时间积分
• 2.4 时间积分过程
• 2.5 波浪力和力矩
• 2.6 边界积分方程的建立
• 3 快速多极子边界元方法
• 3.1 快速多极子方法（FMM）简介
• 3.2 快速多极子方法的主要思想
• 3.3 快速多极子边界元算法
• 3.4 快速多极子边界元法步骤
• 3.5 多极子边界元算法计算量和存储量的估算
• 3.6 广义共轭余数迭代法
• 3.7 多极子常数边界元法的应用
• 3.7.1 Dirichlet问题—无界平板下偶极子
• 3.7.2 Newmann问题—圆球对水流的绕射
• 3.8 多极子展开技术在高阶边界元法中的应用
• 3.8.1 无界区域水流对圆球的绕射
• 3.8.2 刚性水面条件下的圆球绕流
• 4 快速多极子去奇异边界元法在开敞水域水波问题中的应用
• 4.1 间接去奇异边界元方法（IDBEM）概述
• 4.2 多极子去奇异边界元法（FMDBEM）的建立
• 4.3 数值计算及讨论
• 4.3.1 算法检验
• 4.3.2 静水面下圆球纵荡、垂荡和转动问题
• 4.3.3 开敞水域源汇变加速运动问题
• 4.3.4 浸没圆球运动的瞬时和稳态模拟
• 5 快速多极子高阶边界元法在完全非线性数值水槽中的应用
• 5.1 数值水槽的快速多极子高阶边界元方法
• 5.1.1 边界积分方程的离散
• 5.1.2 固角系数的求取
• 5.1.3 数值积分
• 5.1.4 离散后边界条件在角点的处理
• 5.1.5 快速多极子展开技术的应用
• 5.2 完全非线性波浪在水槽内的传播
• 5.3 入射边界阻尼层的检验
• 5.4 晃动（Sloshing）问题的计算
• 5.4.1 矩形水池内具有初始波面的晃动问题
• 5.4.2 水池内具有Gaussian波形的晃动问题
• 5.4.3 受迫晃动问题
• 5.5 波浪对直立圆柱的绕射
• 5.6 波浪对多物体的作用
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 创新点摘要
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书