一类可修复系统的本征值和可靠性分析

论文摘要

本文主要研究由两个运行部件和一个热储备部件组成的人-机可修复系统模型.可修复系统是可靠性理论中非常重要的一类系统,也是可靠性数学研究的主要对象之一.对于这一类系统国内外许多学者做了大量的研究,并取得了丰硕的成果.本文针对一类具体的人一机可修复系统,证明了系统解的存在唯一性和渐进稳定性,并通过一个具体实例说明了系统非零本征值的存在性,且本征值与本征向量是一一对应的.最后,求出了系统可靠度的一个下界,此下界不小于系统的稳态可靠度.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及意义
• 1.2 相关概念
• 1.3 可靠性问题的数学模型
• 1.4 国内外研究现状及分析
• 1.5 本文主要研究内容和方法
• 1.6 本章小节
• 第2章 系统的数学模型介绍及其解
• 2.1 模型介绍
• 2.2 系统解的存在唯一性
• 2.2.1 方程的转化
• 2.2.2 系统（2-1）-（2.6）非负强解的存在唯一性证明
• 2.3 本章小结
• 0半群'>第3章 系统算子生成正的压缩C₀半群
• 3.1 泛函分析处理
• 0半群'>3.2 系统算子生成正的压缩C₀半群
• 3.3 本章小结
• 第4章 系统的稳定性
• 4.1 A+E的本征值分析
• 4.2 系统解的渐进稳定性
• 4.3 本章小结
• 第5章 系统非零本征值的存在性
• 5.1 非零本征值的存在性
• 5.2 本征值与本征向量一一对应
• 5.3 本章小结
• 第6章 系统可靠性分析及证明
• 6.1 方程的转化
• 6.2 单调性的证明
• 6.3 系统可靠性分析
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢