经济系统中的随机分岔与混沌现象研究

论文题目: 经济系统中的随机分岔与混沌现象研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 管理科学与工程

作者: 沈菲

导师: 史道济

关键词: 经济系统,随机经济周期模型,非线性动力学,随机动力学,随机分岔,混沌,人工智能

文献来源: 天津大学

发表年度: 2005

论文摘要: 随着全球经济一体化进程的深入,影响经济运行的因素以及这些因素之间的关系更加复杂,传统的经济学理论已无法准确描述,非线性经济学(或混沌经济学)逐渐成为当代经济学研究的前沿领域,并已取得迅速的进展。本文运用现代非线性动力学理论与随机动力学理论,研究了经济系统中复杂非线性现象的运行规律,并对实际经济序列进行了实证研究,主要完成了以下工作:1、系统地总结了西方经济周期理论,改进了Hicks提出的消费函数,考虑非线性加速数,同时采用Puu提出的带有立方项的投资函数,建立了动态的非线性经济周期模型;运用现代非线性动力学的分岔理论分析了该模型的动力学行为,发现该系统在不同的参数条件下会发生超临界Hopf分岔、超临界叉形分岔与亚临界叉形分岔的三种分岔形式,通过数值仿真进行了验证,并对分岔产生的实际经济意义进行了分析。2、首先考虑具有随机形式的自主函数,建立了随机经济周期模型;对该弱阻尼弱激励的拟不可积Hamilton系统,运用基于乘积遍历性定理的Lyapunov指数及一维扩散过程的边界分析,得出该系统的全局稳定性条件;根据系统响应联合概率密度和边缘概率密度以及不同参数条件,研究了该模型的随机Hopf分岔行为,通过数值仿真进行了验证,并对分岔参数进行了讨论分析。3、首先基于虚假最近邻域概念,同时确定最佳的嵌入维数m与时间延迟τ,对实际经济时间序列进行相空间重构;通过对最大Lyapunov指数、分形维数及测度熵的求解,对实际非线性经济序列进行了实证研究,给出了混沌特性检验的多种有效方法,验证了相空间重构的参数选择的正确性,发现了经济序列中存在混沌现象,并分别求解出经济序列的可预报尺度。4、根据最大Lyapunov指数的倒数得出混沌预测的最大可预报尺度,建立基于[1/LE]个输入神经元的遗传神经网络,该算法能够自动确定网络拓扑结构,并达到全局优化的效果,将其应用于实际经济时间序列建模预测,并与混沌时间序列常用的预测算法:相空间预测法、局域预测法和普通人工神经网络进行了比较,通过实证计算发现上述混沌时间序列的预测方法都比较准确,平均误差在3%以内,遗传神经网络预测计算结果更为准确,预测平均误差在2%以内。

论文目录:

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 国内外研究现状

1.2.1 经济系统混沌特性的揭示

1.2.2 系统混沌特性的检验及有关方法

1.2.3 混沌条件下经济系统预测理论的研究

1.2.4 当前研究中存在的问题

1.3 论文主要工作及创新之处

第二章 动态经济周期模型的分岔研究

2.1 西方经济周期理论

2.1.1 古典经济学家对经济周期的论述

2.1.2 传统经济周期理论

2.1.3 凯恩斯经济周期理论

2.1.4 当代西方经济周期理论

2.2 动态经济周期模型的分岔研究

2.2.1 动态经济周期模型的建立

2.2.2 经济周期模型的分岔研究

2.3 计算结果的实际经济意义分析

2.4 本章小结

第三章 随机经济周期模型的稳定性与分岔研究

3.1 随机动力系统的基础理论

3.1.1 随机平均法与随机微分方程

3.1.2 随机动力系统的稳定性与李亚普诺夫指数的计算

3.1.3 一维扩散过程的边界分析

3.1.4 二维 Markov 随机过程的概率密度函数计算

3.2 随机经济周期模型的稳定性分析

3.2.1 随机经济周期模型的建立

3.2.2 稳定性分析

3.3 随机经济周期模型的分岔研究

3.4 计算结果的实际经济意义分析

3.5 我国经济周期波动分析

3.6 本章小结

第四章 经济系统中的混沌现象研究

4.1 混沌理论简介

4.2 相空间重构

4.3 最大Lyapunov 指数的Wolf 算法

4.4 分形维的G-P 算法

4.5 测度熵的求解

4.6 实证计算结果与分析

4.6.1 实证数据

4.6.2 实证计算结果

4.6.3 实证结果分析

4.7 本章小结

第五章 经济系统中的非线性预测

5.1 混沌时间序列的相空间预测方法

5.1.1 “零级近似”的预测方法

5.1.2 “多点相似”预测方法

5.2 混沌时间序列的局域预测方法

5.3 混沌时间序列的人工神经网络预测方法

5.4 混沌时间序列的遗传神经网络预测方法

5.4.1 遗传算法介绍

5.4.2 遗传神经网络

5.5 实证计算结果

5.6 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间公开发表的论文和完成的科研项目说明

致谢

发布时间: 2006-05-24

参考文献

• [1].非线性经济周期模型的随机稳定性与分岔研究[D]. 方文轩.天津大学2007
• [2].在有限周期条件下实际经济周期模型最优化方法[D]. 李伟.吉林大学2009
• [3].一类非线性经济周期模型的复杂性研究[D]. 孙涛.天津大学2010

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• [5].混沌、分形及小波分析的若干应用[D]. 柯熙政.西安电子科技大学1999
• [6].混沌时间序列分析方法研究及其应用[D]. 李天舒.哈尔滨工程大学2006
• [7].基于多重分形与混沌理论的金融市场研究[D]. 吴金克.天津大学2005

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