论文摘要
近年来,Banach空间几何理论研究得到迅速的发展,到目前为止,一般Banach空间的凸性、光滑性、可微性、粗性、滴性、收敛性的研究已比较完善,但是由一列Banach空间{Ei}所产生的Banach序列空间lp（Ei）和cesp（Ei）的凸性、光滑性、可微性、粗性、滴性、收敛性的研究还不是很完善。本文研究了Banach序列空间lp（Ei）和cesp（Ei）的某些凸性、光滑性和收敛性,得到了较好的结果,全文共分为五章。 第一章:预备知识 第二章:本章中讨论了弱于LkR（局部完全k-凸）的凸性质（C-K）在两类序列空间lp（Ei）和cesp（E）中的提升问题,并把（C-K）性质提升到了序列空间lp（Ei）和cesp（E）。此外,给出了cesp（E） （1<p<∞）为紧局部完全w凸（弱紧局部完全w凸）的判据。 第三章:本章中引入了一种新的几何性质（Sk-K）,它是严格强于光滑性质（S-K）的一种光滑性质,并且是（S-K）性质的推广。本章中笔者得到了（Sk-K）的某些性质,并把（Sk-K）提升到了序列空间lp（Ei）。此外,讨论了某些光滑性质LkS（wLkS、CLkS、wCLkS）在lp（Ei）中的提升问题,并把它们提升到了序列空间lp（Ei）。 第四章:本章中讨论了cesp（E）的光滑点的特征,得到了x=（xk）∈cesp（E）（xk≠0且‖x‖=1）成为cesp（E）的光滑点的充分必要条件。 第五章:本章中讨论了收敛性质（u）在cesp（En）中的提升问题,并把（u）性质提升到了序列空间cesp（En）
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