一般流量三角形的链梯法预测及其随机模型

论文摘要

对财产保险公司而言,提取适当的准备金是保证足够的偿付能力和公司稳健经营的重要方式,也是企业进行利润考核的重要方面。保险公司历年的已决赔款金额或赔款次数可以按案发年和进展年的方式组成一个上三角形,即流量三角形。我们的目标就是要预测下三角形,即未决赔款。以前的讨论都是针对形式最简单的数据完整的流量三角形进行的。然而在实际中,我们往往观察到的真实数据并不能构成一个完整的流量三角形,即只能观测到截止发生赔案后第m年的累计赔款数。在直观上,这是很容易理解的,因为赔案发生的年份可以随着保险责任的延续而不断延续,但对于在某一年度发生的赔案来说,其每年新增的赔款不会无限制的延续下去。为此,我们把原先的流量三角形推广成为一般的流量三角形,并对一般流量三角形的预测问题进行了研究。链梯法由于其简易性和几乎不需任何假设的特点,成为了基于流量三角形对未决赔款准备金进行预测的最常用方法。但是,由于数据的随机性和其固有的统计性质,链悌法是否与特定的随机模型及其统计方法相容,以及何种条件下可以应用链梯法就成为值得研究的问题。基于一般的流量三角形,我们在第二章中提出了乘法模型及边际和估计,并证明了在该模型下,参数的边际和估计就是链梯法估计。在第三章中,我们对赔款增量的分布作出进一步假设,讨论了当赔款增量Xi,j分别服从Poisson分布和多项分布时,参数的估计问题,并证明了在这两种模型下,参数的极大似然估计就是边际和估计。进一步,我们在Poisson分布的情况下,给出了模型的平稳性检验,并推广到广义Poisson模型的检验问题。在第四章中,我们讨论了在n≠m情况下的一般流量三角形的Mack模型和Schnaus模型,并得出了与简单流量三角形平行的结论,即对于第一个未知进展年的赔款来说,其最优平方损失预测就是链梯法预测,并且具有无偏性。最后,我们对本文的模型和预测估计方法进行了总结,并以图的形式清楚的展示了它们之间的关系。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1 流量三角形及其推广
• §1.1 流量三角形
• §1.2 链梯法预测
• §2 研究内容
• 第二章 边际和估计
• 第三章 极大似然估计
• §1 Poisson分布模型
• §1.1 参数估计
• §1.2 平稳性检验
• §1.3 广义Poisson分布模型的平稳性检验
• §2 多项分布模型
• 第四章 最优甲方损失预测
• §1 平方损失预测
• §2 Mack模型
• §3 Schnaus模型
• §3.1 Schnaus模型
• §3.2 最优平方损失预测
• §3.3 非最优平方损失预测
• §4 改进的Schnaus模型
• 第五章 模型的比较
• 参考文献
• 致谢