一类具时滞病毒模型的局部稳定性及Hopf分支

论文摘要

本文对一类具时滞的病毒模型进行分析,得到该模型平衡点的稳定性情况。对正平衡点,导出了存在Hopf分支的条件,并给出了时滞界限τ0,确定在适当参数条件下,τ0为Hopf分支值,接着计算了分支方向,讨论了分支周期解的稳定性等性质。 本文作如下安排:第一节介绍时滞微分方程的特征方程,及基本的定义,理论和用到的主要的理论工具,第二节分析了一类具有时滞的病毒模型,得到了该模型正平衡点的稳定条件,这些条件都是简明的代数判据,同时得到了时滞界限。给出了存在Hopf分支的条件,运用Hassard的方法讨论了分支方向及分支周期解的稳定性等性质。第三节给出一个例子,对所得公式进行了数值检验。

论文目录

• 前言
• 摘要
• Abstract
• §1.1 预备知识
• 1.1.1 泛函微分方程的特征方程
• 1.1.2 基本定理
• §1.2 模型分析
• 1.2.1 模型引入
• 1.2.2 平衡点及其稳定性
• 1.2.3 Hopf分支的存在
• 1.2.4 分支方向和分支周期解的稳定性
• §1.3 实例检验
• 致谢
• 参考文献