论文摘要
本文以一类具有阻尼的两自由度碰撞振动系统为研究对象。首先分析系统周期运动的存在性及稳定性。通过数值模拟，讨论系统参数对周期运动的影响。最后，研究系统Lyapunov指数谱的计算方法，并运用阻尼系数反馈混沌控制方法，将系统的混沌镇定到周期一和周期二轨道。通过这些研究，较全面地揭示了这类系统中存在的复杂的非线性动力学行为。本文的主要研究内容如下：第一章简述碰撞振动系统的研究状况、混沌及其控制的发展，讨论光滑动力系统中Lyapunov指数的计算方法，非光滑动力系统Lyapunov指数研究现状，最后介绍本文所研究的两自由度碰撞振动系统的力学模型及其运动方程。第二章基于Pincaré映射的方法，通过解析的方法导出系统单碰周期n次谐运动存在性判据，数值模拟验证了理论分析的正确性，并给出分析其稳定性的判别公式。通过数值模拟的方法，讨论系统的局部分岔与全局分岔，同时比较了系统参数变化对其周期运动的影响，发现在强阻尼，弱激励，小质量比，较大恢复系数下系统将会出现较多的有规律的周期运动。第三章引入局部映射，利用Poincaré映射分析方法和Gram-Schmidt正交化以及范数归一化方法，得到两自由度碰撞振动系统Lyapunov指数谱的计算方法，数值模拟验证了该方法的正确性和有效性，最后，运用阻尼系数反馈控制方法，对系统的混沌进行控制，数值模拟表明，选取适当的控制增益系数时，可以将系统的混沌镇定到周期一和周期二轨道。