论文摘要
本文对赋Orlicz 范数和Luxemburg 范数的经典Orlicz 空间以及Orlicz空间有的推广形式Musielak-Orlicz 空间的一些几何性质进行了研究。全文共分四章,主要工作总结如下: 第一章绪论:回顾了Orlicz 空间理论六十多年的发展历程和前人的主要研究成果,评价和总结了前人的主要研究成果,并展示了本文所讨论内容的背景和意义。第二章Orlicz 函数空间的依测度收敛序列系数:弱收敛序列系数是Banach 空间几何理论的重要参数,本文首先在Banach 函数空间中引进了依测度收敛序列系数的概念,并给出依测度收敛序列系数大于1 的自反的Orlicz 函数空间中任何定义在依测度紧集上的非扩张映射均有不动点性质,同时给出了Orlicz 函数空间具有依测度收敛序列系数大于1 的等价条件。第三章Musielak-Orlicz 序列空间的弱收敛序列系数:在已有的关于弱收敛序列系数讨论结果之上,本章给出了Musielak-Orlicz 序列空间弱收敛序列系数的表达式,并举例验证该表达式的正确性,而且给出其在不同条件下相应的一部分特殊形式。第四章Musielak-Orlicz 空间的弱拓扑:根据各种学科发展和应用的需要,Orlicz 空间有各种不同形式的推广,Musielak-Orlicz 空间是较为常见的一种。本章主要讨论了Musielak-Orlicz 空间中弱拓扑的若干内容,Orlicz 空间中的相应结果得以扩充,类似的结果也可应用于Musielak-Orlicz 序列空间。
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