几类约束矩阵反问题

论文摘要

本论文研究几类约束矩阵反问题及其最佳逼近,由六章构成.在第1章,我们对约束矩阵方程反问题的历史背景与现状进行了综述.在第2章,我们运用奇异值分解给出了方程||AX-Z||2+||YTA-WT||2=min存在Hermite广义Hamilton解的充要条件及其解的表达式.另外给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.在第3章,我们我们给出了线性流形S={A∈HHCn×n|AX1=B1, B12X11+X11= B12, B11X12+X12= B11 , X11HB11=B12HX12},上矩阵方程||AX2-B2||=min的Hermite广义Hamilton解的表达式,另外,导出了在线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.在第4章,我们研究了线性流形S={X∈ABSRn×n|||XY-Z| = min}上矩阵方程AXAT=B的双反对称解.利用矩阵对的商奇异值分解,给出了这类线性流形上矩阵方程AXAT=B存在双反对称解的充要条件及其通解表达式.另外,导出了在线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.在第5章,我们给出了矩阵方程（?）=min存在可对称正定解和可对称半正定解的充要条件及其通解表达式,同时解决了对称半正定化解对已知矩阵的最佳逼近问题.在第6章,我们研究了线性流形S={A∈D-2ASRn×n||AX-B||=min, X,B∈Rn×m}上矩阵方程f（A）=||AY-Z||=min的D反对称解,利用矩阵的奇异值分解,给出了这类线性流形上矩阵方程存在D反对称解的充要条件及其通解表达式,另外,导出了在线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 符号表
• 1 绪论
• 2 Hermite广义Hamilton矩阵一类反问题的最小二乘解
• 2.1 引言
• 2.2 主要结论
• 2.2.1 问题Ⅰ的解
• 2.2.2 问题Ⅱ的解
• 3 线性流形上Hermite广义Hamilton矩阵的最佳逼近
• 3.1 引言
• 3.2 主要结论
• 3.2.1 问题Ⅲ的解
• 3.2.2 问题Ⅳ的解
• T=B的双反对称解'>4 线性流形上矩阵方程AXA^T=B的双反对称解
• 4.1 引言
• 4.2 主要结论
• 4.2.1 问题Ⅴ的解
• 4.2.2 问题Ⅵ的解
• 5 可对称（半）正定矩阵反问题的最小二乘解
• 5.1 引言
• 5.2 主要结论
• 5.2.1 问题Ⅶ的解
• 5.2.2 问题Ⅷ的解
• 5.2.3 问题Ⅸ的解
• 6 线性流形上D反对称矩阵反问题的最佳逼近
• 6.1 引言
• 6.2 主要结论
• 6.2.1 问题Ⅹ的解
• 6.2.2 问题Ⅺ的解
• 结语
• 参考文献
• 附录一 致谢