有限大小Cayley树上自旋系统的相变研究

论文摘要

近年来，等级晶格上自旋系统的研究受到了人们的关注。本文通过固定一个自旋取向，利用递推方法，研究有限大小Cayley树上Ising模型和Blume-Capel模型的相变与临界现象。论文主要内容如下：1．在热力学极限条件下，Cayley树上Ising模型没有自发磁化强度。对分支数B为3和6的有限大小Cayley树上的Ising模型，我们求得有限系统的自发磁化强度随温度的变化关系，结果表明有限系统发生了对称性破缺。因此，热力学极限对较大的有限大小Cayley树上Ising模型不是一个很好的近似处理方法。这与B．D．Stosic等人的研究结果是相似的。我们概括得出分支数不同的有限大小Cayley树上Ising模型都出现了对称性破缺。2．在热力学极限条件下，利用Cayley树上自旋模型的精确递推方法，求得Blume-Capel模型的自发磁化强度，结果表明系统没有发生对称性破缺。对有限大小Cayley树上的Blume-Capel模型，求得有限系统的自发磁化强度随温度的变化关系，发现有限系统发生了对称性破缺。系统出现对称性破缺与系统的有限性和Cayley树本身的特殊结构有关系。此外还研究了晶体场作用对有限大小Cayley树上Blume-Capel模型的自发磁化强度的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 概述
• §1.1 相变简介
• §1.2 自旋模型
• §1.2.1 Ising模型
• §1.2.2 Blume-Capel模型
• §1.2.3 Blume-Emery-Griffths模型
• §1.3 Cayley树简介
• §1.3.1 Cayley树的构造
• §1.3.2 Cayley树的性质
• §1.4 本文的主要工作
• 第二章 有限大小Cayley树上Ising模型的相变研究
• §2.1 研究的历史及现状
• §2.2 模型与理论推导
• §2.3 结果及讨论
• §2.4 结论
• 第三章 有限大小Cayley树上Blume-Capel模型的相变研究
• §3.1 引言
• §3.2 模型与推导过程
• §3.3 结果及讨论
• §3.4 结论
• 参考文献
• 在校期间完成的论文
• 致谢