一类超线性椭圆方程解的集中现象

论文题目: 一类超线性椭圆方程解的集中现象

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 荆瑞华

导师: 周风,朱德明

关键词: 超临界指数,函数

文献来源: 华东师范大学

发表年度: 2005

论文摘要: 我们主要研究非线性项为超临界指数增长的一类半线性椭圆方程解的集中现象。本论文分为三部分。首先,我们考虑一个半线性椭圆方程问题 这里Ω是RN（N≥4）的有界区域,指数p是超临界的,也就是p=（N+2）/（N-2）+ε,ε>0。当ε趋于零,并且参数λ∈R以一定的速度趋于零时,我们能构造一族解,该解序列在某个有限点集上发生多重“爆破”。实际上,这个点集是某个与Green函数有关的泛函的临界点。我们的这一工作扩展了Del Pino,Dolbeault和Musso在[DDM1]中的结果。他们证明了在Ω是球的情形下,该方程存在在原点附近发生多重“爆破”的径向对称解。 在第二部分中,我们考虑三维的情形,当参数λ是属于某个区间的正常数时,我们得到与N≥4相同的现象,也就是说,当ε→0时,我们也可以构造一族在某些点发生多重“爆破”的解。 最后,我们考虑下面的问题 这里Ω（?）RN（N≥3）,ε=p-（N+2）/（N-2）>0,f∈C0,α（（?））,g∈C2,α（（?）Ω）,其中α∈（0,1）为某个固定的常数。我们也将构造该问题的一族解,并且当ε→0+,该解序列在有限个点发生多重“爆破’。我们也给出了该结果在对称区域的几个应用。

论文目录:

Abstract (in English)

Abstract (in French )

Abstract (in Chinese)

Introduction

Chapter 0 Notations and preliminaries

Chapter 1 Bubble towers for supercritical elliptic equations for N ≥ 4

1.1 Introduction

1.2 Statement of result

1.3 Applications and comments of theorem 1.1

1.4 Positive radial solutions of Δu + u~p = 0 in R~N

1.5 A linear result

1.6 Radial solutions of Δu + λu + ?u?~(p-1) u = 0 in the unit ball

1.7 The linear analysis

1.8 Bubble tree solutions in general domains

1.9 A example of existence of bubble-tower solutions

Chapter 2 Bubble tower solutions for supercritical elliptic equations for N = 3

2.1 Statement of result

2.2 A global linear analysis

2.3 Proof of theorem 2.1

Chapter 3 Bubble tower solutions of slightly supercritical elliptic equations and application in symmetric domains (85

3.1 Introduction

3.2 Main result

3.3 Several applications and comments

3.4 Proof of theorem 3.1

Reference

Acknowledgements

Publications and preprints

发布时间: 2005-07-14

参考文献

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• [2].Cartan-Hadamard流形上一类完全非线性椭圆方程的渐近边值问题[D]. 张波.武汉大学2016
• [3].二维区域中一类椭圆方程解的集中现象[D]. 魏龙.华东师范大学2007
• [4].一类奇异摄动椭圆方程解的集中现象[D]. 王阳.华东师范大学2007
• [5].几类向量场上非线性次椭圆方程的研究[D]. 刘海峰.西北工业大学2006
• [6].具有非局部项的非线性椭圆方程的解[D]. 姚宪忠.重庆大学2016
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• [6].凸区域上一类非线性椭圆算子的几何与分析[D]. 徐露.华东师范大学2006
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• [9].关于一类半线性椭圆方程的研究[D]. 杨芬.华中师范大学2007
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