复合算子的范数比较不等式

论文摘要

作为函数的一种推广,微分形式在很多领域获得了广泛的研究与应用,例如广义相对论、电磁场理论、弹性理论等.在这些领域中,它经常被用来描述众多类型的偏微分方程以及流形上的不同的几何结构.作为一种特殊的非线性椭圆偏微分方程,微分形式的A-调和方程近年来得到了深入的研究与发展.特别随着微分形式的Lp-理论研究的深入,使得可以将Rn中的记号及微积分运算理论应用到微分形式上来,从而关于微分形式的积分估计已成为当前研究的一个热点.在许多情形下,求解偏微分方程经常要涉及到积分估计及相关算子,并且微分形式中的范数大多与积分有关.因此,对所涉及到的算子及其复合算子作用在微分形式的范数估计的研究成为有效的理论工具.目前在微分形式理论研究中已经得到关于极大算子与同伦算子有界性的研究结果.本文建立了作用于非齐次A-调和张量的Sharp极大算子与同伦算子T复合的Ms#（?）T的范数比较不等式,在此基础上利用极大算子的定义及相关性质给出Hardy-Littlewood极大算子与同伦算子T的复合Ms（?）T的相关范数估计结果.首先本文建立了Sharp极大算子与同伦算子T的复合Ms#（?）的Lp-范数估计式,进而给出复合算子Ms#（?）T的Lipschitz范数、BMO范数及Lp-范数比较估计式.关于Hardy-Littlewood极大算子与同伦算子T的复合Ms（?）T的类似结果可以仿照前者证明.为了使得到的结果应用更加灵活,本文又利用权函数的主要性质建立了相关复合算子的A（α,β,γ,Ω）-加权比较不等式,进一步给出ATλ3（λ1,λ2,Ω）-双权形式.最后利用δ-John域及Lφ（μ）-平均域的相关性质,将得到的结果推广到了δ-John域及Lφ（μ）-平均域上

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究意义
• 1.2 极大算子与同伦算子简介及研究现状
• 1.3 微分形式与A-调和方程
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第2章 复合算子的LP-范数估计
• 2.1 预备知识
• P-范数估计'>2.2 极大算子与同伦算子复合的L^P-范数估计
• 2.3 复合算子的加权Poincare型不等式
• 2.4 本章小结
• 第3章 Lipschitz范数与BMO范数估计
• 3.1 相关定义及引理
• 3.2 复合算子的Lipschitz范数比较估计式
• 3.3 复合算子的BMO范数比较估计式
• 3.4 本章小结
• 第4章 加权估计式及两类区域上的范数不等式
• 4.1 复合算子的加权范数比较不等式
• 4.2 δ-John区域上的范数估计式
• φ（μ）-平均域上的范数估计式'>4.3 L^φ（μ）-平均域上的范数估计式
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历