约束优化强次可行方向法与工作集思想相结合的序列线性方程组算法

论文摘要

对于求解非线性约束优化问题，序列线性方程组(SSLE)算法是一类重要的算法。SSLE算法一般具有比较好的收敛性，并且在迭代中不需要求解任何QP子问题，因此近年来得到了广泛的研究。然而，大多数SSLE算法一般需要初始迭代点必须可行，而可行点通常不易求得，尤其是对于大规模问题而言。为了克服该问题，一类初始点任意的SSLE算法正在被重视和研究。本文借助于积极约束的有效识别技术和强次可行方向法的思想，提出了一个新的求解约束优化问题的初始点任意的SSLE算法。在每一次迭代中，该算法利用转轴运算和梯度投影技术产生工作集，再通过求解三个或四个具有相同系数矩阵的线性方程组产生搜索方向。有限次迭代后，算法可以产生一个可行点，从而该算法变为可行方向法。特别地，算法中新的工作集技术的产生可以进一步减少计算量，并且保留了以往工作集的所有优点。在比较温和的条件下，新算法具有全局收敛性、强收敛和超线性收敛性。最后，本文通过数值试验验证了新算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1. Introduction
• 2. The algorithm
• 3. Global convergence
• 4. Strong and superlinear convergence
• 5. Numerical results
• 6. Concluding remarks
• References
• 致谢
• 攻读学位期间论文发表情况