基于Kriging模型的全局优化方法研究

论文摘要

源函数估值次数少是面向多领域设计分析的全局优化算法的基本原则,而传统的优化算法难以满足此要求。基于响应面的全局优化算法使用响应面进行估值,因此可以大大减少源函数的估值次数。本文结合国家自然科学基金项目课题,对基于Kriging模型的全局优化方法进行研究,具有研究意义和实践价值。本文的主要工作有:首先介绍了响应面构造中较为常用的几种实验设计(design of experiment, DOE)方法,阐述了这些方法的原理,分析比较了各自的优缺点。分析了Kriging模型的特点和建模过程,提出了Kriging模型的增量构造方法。该方法利用已经得到的关联矩阵的逆矩阵和新增的数据点,忽略关联系数优化的过程,直接进行矩阵运算,得到新关联矩阵的逆矩阵,进而得到更新后的预测模型。大量的测试结果表明:增量方法可在损失少量精度的情况下大大缩短模型更新的时间。研究和分析了基于Kriging模型的高效全局优化(efficient global optimization, EGO)算法,指出了EGO算法中存在的迭代次数增多时构建Kriging模型速度过慢以及对于某些响应值变化范围较大的目标函数出现过早收敛等问题,提出了改进EGO算法。改进EGO算法使用增量Kriging方法和更加严谨的停止规则,即同时考虑改善期望、自变量和响应值改变等因素。通过对标准的全局优化测试算例进行测试,结果表明改进的EGO算法具有更高的效率和稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 研究综述
• 1.3 全文结构安排及内容概要
• 2 响应面构造中常用的实验设计方法
• 2.1 概述
• 2.2 全因子设计（FD）
• 2.3 部分因子实验设计（FFD）
• 2.4 中心复合实验设计（CCD）
• 2.5 Box-Behnken 实验设计（BBD）
• 2.6 拉丁方设计（LD）
• 2.7 汉默斯里序列采样法（HSS）
• 2.8 序列探索实验设计方法（SEED）
• 2.9 本章小结
• 3 Kriging 模型以及增量Kriging 方法
• 3.1 概述
• 3.2 Kriging 插值法基本原理
• 3.3 计算机实验设计与分析（DACE）
• 3.4 增量Kriging 方法
• 3.5 增量方法中θ值的更新控制
• 3.6 算法测试
• 3.7 本章小结
• 4 基于Kriging 模型的全局优化方法
• 4.1 概述
• 4.2 EGO 算法
• 4.3 SKO 方法和MFSKO 方法
• 4.4 改进EGO 算法
• 4.5 算法测试
• 4.6 本章小结
• 5 总结和展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读硕士学位期间发表学术论文目录