论文摘要
插值问题是一个十分经典的数学问题，同时它也是计算数学中的一个基本问题。一元插值的理论与方法现如今已基本上臻于完善，八十年代起，插值问题研究的重点开始转向多元插值，究其原因，主要是多元插值在多元函数列表、曲面外形设计和有限元法等诸多领域有着广泛的应用。同时，由于近年来代数几何理论与方法的不断发展和完善，又为多元插值问题的进一步研究提供了强有力的理论依据和全新的研究方法。本文共分为四章，第一章介绍了有关多元插值的基本理论和方法，第二章讲述了有关多元Lagrange插值和多元切触插值的近期主要结果，第三章我们从有关适定结点组的添加曲线法考虑，得到了一些有关Lagrange插值不适定的结论，并从该结论的反方向思考，得到了一种非常规型插值适定结点组。第四章我们从沿代数曲线曲面空间的插值维数出发，利用代数几何理论与方法，给出了代数曲线曲面上的基本插值结构，并证明了我们长期应用的其上的插值维数公式的合理性。