代数Lyapunov方程与Riccati方程解的估计

论文摘要

代数Lyapunov方程与Riccati方程广泛应用于控制系统的稳定性分析与控制器设计问题之中,对这两类方程的求解及对其解的估计都是非常重要的工作。对两类方程解的估计在许多控制问题中都发挥着重要作用,例如稳定性分析、最优控制器和过滤器设计、瞬时时态评估等。本文主要研究代数Riccati方程与代数Lyapunov方程解的估计问题,具体包含以下内容:1.研究一般离散时间代数Riccati方程解矩阵的迹的估计。利用矩阵求逆公式给出一般离散时间代数Riccati方程的等价形式,通过矩阵特征值和矩阵迹的性质,推导出其解矩阵的迹的三个新的下界,这些下界在一定条件下比现有结果保守性更小。2.研究一般离散时间代数Riccati方程解矩阵的估计。利用矩阵求逆公式及特征值性质,推导出其解矩阵的界,并建立了矩阵的迭代格式对界进行了改进。3.研究摄动离散时间代数Riccati方程解矩阵的估计。利用矩阵运算性质给出在一定的不确定性假设下其对称正定解矩阵的上下界的估计,且界的估计均由一个矩阵不等式与一个离散时间代数Riccati方程确定。4.研究摄动连续时间代数Lyapunov方程解的估计。利用矩阵运算性质给出在一定的不确定性假设下其对称正定解矩阵的上下界的估计,且界的估计由一个连续时间代数Riccati方程或不等式给出,同时给出了该方程存在对称正定解的条件。5.研究摄动连续时间代数Riccati方程解的估计。通过Schur补和矩阵不等式的一些性质给出了解矩阵存在的条件以及解矩阵的上界,同时通过运用矩阵不等式的性质给出了解矩阵的两个下界。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究目的及意义
• 1.2 国内外研究现状分析
• 1.2.1 离散时间矩阵方程解的估计
• 1.2.2 连续时间矩阵方程解的估计
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文主要研究内容
• 1.5 本章小结
• 第2章 基础知识
• 2.1 离散时间代数Riccati 方程
• 2.2 连续时间代数Lyapunov 方程
• 2.3 连续时间代数Riccati 方程
• 2.4 本文常用数学符号
• 2.5 本章小结
• 第3章 离散矩阵方程解的估计
• 3.1 一般离散矩阵Riccati 方程解的迹的下界
• 3.1.1 问题描述
• 3.1.2 所用引理
• 3.1.3 主要结果
• 3.1.4 数值算例
• 3.2 一般离散矩阵 Riccati 方程解的估计
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 所用引理
• 3.2.3 主要结果
• 3.2.4 数值算例
• 3.3 摄动离散矩阵Riccati 方程解的估计
• 3.3.1 问题描述
• 3.3.2 所用引理
• 3.3.3 主要结果
• 3.3.4 数值算例
• 3.4 本章小结
• 第4章 连续矩阵方程解的估计
• 4.1 摄动连续矩阵Lyapunov 方程解的估计
• 4.1.1 问题描述
• 4.1.2 所用引理
• 4.1.3 主要结果
• 4.1.4 数值算例
• 4.2 摄动连续矩阵Riccati 方程解的估计
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 所用引理
• 4.2.3 主要结果
• 4.2.4 数值算例
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢