论文摘要
本文主要讨论了平坦模和乘法模的部分性质,用平坦模刻画了环的某些性质;并且把平坦模和乘法模的部分性质结果作了推广.首先,具体讨论了环R上的（P）性质,得到了环R上具有（P）性质的充分条件,即设R是任何环,N是有限生成平坦R-模,若对N的任意有限生成平坦子模M,有N/M是平坦模,则R具有（P）性质;得出了环R上（P）性质与平坦模的关系,即设R是任何环,N是有限生成平坦R-模,同时对于R的任意极大理想m∈Max（R）,若Rm是自相伴的,则对于N的任意有限生成平坦R-子模M,有N/M是平坦模;又用同调的方法描述了环R上（P）性质与平坦R-模的关系,得出了环R上具有（P）性质的等价条件,即设R是任何环,R具有（P）性质当且仅当对任一有限生成平坦R-模N以及N的有限生成平坦R-子模M,有N/M是平坦R-模当且仅当fPD（R）=0当且仅当fFD（R）=0;从而可以用平坦模去刻画环上的（P）性质.其次,通过对平坦模的部分性质的推广,具体描述了G-平坦模的局部整体性质等一系列性质,从而使得G-平坦模的刻画变得更加具体.最后,通过对乘法模以及v-operation的某些性质的讨论,给出了广义Dedekind模的概念,具体刻画了广义Dedekind模,并且给出了广义Dedekind模和广义Dedekind整环的等价关系,即设R是整环,M是乘法R-模,则M是广义Dedekind模当且仅当R是广义Dedekind整环.
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