几类常微分方程边值问题解的存在性

论文摘要

常微分方程边值问题是从大量自然科学和工程技术问题中抽象出来的,在诸如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学、医学等学科中有着广泛的应用。因为常微分方程可以解析求解的类型很少,所以求边值问题的解也是困难的。为了适应实际问题的需求,必须要研究解的定性性质,这样,首先需要回答:边值问题的解是否存在?是否惟一?这是微分方程边值问题的基本问题。本文的主要工作就是研究几类常微分方程边值问题解的存在性,给出解的存在性或多解性判断依据。主要内容如下:第一章介绍了常微分方程边值问题研究的历史及现状,用两个实际的例子说明了对微分方程边值问题解的存在性的研究不仅具有重要的理论意义,而且具有重要的实际意义。第二章利用Leggett-Williams不动点定理,给出了一类非线性项含有一阶导数的二阶两点微分方程系统三个正解的存在性定理。以往对微分方程系统的研究,非线性项均不显含一阶导数,本章在非线性项含有一阶导数的情况下,解决了一类二阶两点微分方程系统多个正解的存在性问题。第三章利用leray-Schauder原理,给出了障碍带条件下一类四阶三点边值问题解的存在性定理。本章把障碍带技巧应用到了高阶多点边值问题中,解决了一类四阶三点边值问题解的存在性。第四章利用单调迭代方法,给出了广义的p-Laplace边值问题在sturm-Liouville边界条件下正解的存在性,并给出迭代格式。对p-Laplace边值问题的研究已有许多的成果,本章研究对象是广义的p-Laplace边值问题,推广了前人的结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 常微分方程边值问题研究历史及现状
• 1.2 研究的目的
• 1.3 本文研究的内容及方法
• 2 二阶两点微分方程系统多个正解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 主要结果
• 3 障碍带条件下四阶三点边值问题解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要结果
• 3.4 例子
• 4 广义的p-Laplace边值问题在Sturm-Liouville边值条件下正解的存在性及迭代性
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 主要结果
• 4.4 例子
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间主要成果