一类平稳过程的极限性质

论文摘要

本文第一部分研究了一类平稳过程(也即Xn=g(…，εn-1，εn))的各种极限性质，包括部分和的强不变原理，周期图最大值的渐近分布以及谱密度估计的渐近性质．它们是概率统计中十分重要的问题，很多经典的概率统计方面的教科书都对它们有着许多篇幅的介绍．伴随着研究的深入以及当前人们对于非线性时间序列的兴趣，这些问题衍生出了许多新的问题，比如对于非线性时间序列是否也可以考虑类似的问题．鞅逼近是处理平稳过程的一种常用的手段．然而它对于上面提到的问题似乎并不适用，或者说有时候不能达到最理想的结果．鉴于此，本文采用m相依逼近的方法，得到了强不变原理的最优速度，给出了非线性时间序列周期图最大值的渐近分布，也得到了谱密度估计最大偏差的渐近分布．在解决这些问题的同时，我们也解决了近年来一些文献提出的公开的问题．本文第二部分研究了高维向量的独立性检验．高维问题是近年来统计里十分热门的问题．而独立性在许多统计问题里面通常被假设．因而检验独立性是一个十分重要的问题．基于先前文献中的一些工作，我们提出了一个统计量来检验向量问各个分量的独立性，同时也证明了该统计量的渐近分布是极值I型分布，但收敛速度却可以达到多项式速度，比经典的对数收敛速度要快很多．本文第三部分研究了B值空间独立随机变量的重对数律．一直以来，重对数律都是概率极限理论的一个热门的问题．基于最近几年有关这方面的一些文献，我们给出了当方差不存在时的独立不同分布的B值随机变量的重对数律．我们的结果推广了先前人们的一些结论．

论文目录

• 致谢
• 序言
• 摘要
• Abstract
• 目次
• 第一章 一类平稳过程的强不变原理
• 1.1 引言与主要结果
• 1.2 主要结果的应用
• 1.3 引理
• 1.4 定理和推论的证明
• 第二章 平稳过程周期图的最大值
• 2.1 引言
• 2.2 主要结果
• 2.3 平稳过程Fourier变换的不等式以及一个中偏差结果
• 2.4 定理的证明
• 第三章 谱密度估计的渐近性质
• 3.1 引言
• 3.2 主要结果
• 3.3 m相依逼近
• 3.4 定理的证明
• 第四章 高维独立性的检验统计量的渐近分布与Berry-Esseen界
• 4.1 引言及主要结果
• 4.2 模拟结果以及一个应用
• 4.3 主要结果的证明
• 4.4 一般性定理的证明
• 第五章 独立随机变量的若干强极限定理
• 5.1 Banach空间中独立随机变量的重对数律及其应用
• 5.2 有关多指标部分和与截断和的重对数律的一些结果
• 5.3 完全收敛性的一个补充
• 论文总结
• 附录
• 参考文献
• 攻读博士学位期间论文完成情况
• 作者简历