一种求解强非线性振动系统解的转迁集表达式的方法

论文摘要

本文对1986年T.D.Burton提出的改进的多尺度法进行进一步的修改.在他的文章中,所设的新参数必须是在用其他方法得到系统解的基础上得出的;而本文则无须先知系统解就可以写出新参数,并经验证是可行的.进而结合 L—P 方法,研究了参数激励和强迫激励联合作用的强非线性系统,并推广到承受二个强迫力的情形,得到其分叉转迁集,从理论上分析了其不稳定性,并作出图形进行分析.全文具体内容如下:一 介绍了一般力学的发展状况和研究的若干重要课题,通过阅读国内外对非线性系统研究的文献资料,列出了其近期的研究进展,并介绍了本文全文概况;二 具体介绍了动力系统的概念:涉及到动力系统的发展,动力系统的不同类型及性质.还阐述了分叉的一些内容:举例说明典型的分叉类型,用奇异性理论讨论分叉.三 修改了 T.D.Burton 的多尺度法,无须依赖于用其他方法来得到所讨论问题的解,从而更具有广泛的适用性,并验证是可行的.结合L—P方法,将其用于参数激励和强迫激励系统,分析该系统的转迁集特性,从理论上分析了其不稳定性;进而研究承受二个强迫力系统,讨论了概周期解失稳、对称破缺分叉、组合倍化分叉情形, 从理论上分析了其不稳定性,并画出图形进行分析讨论.四 展望:1 在第三章的计算中只将结果近似到一阶,有待进一步精确其解; 2 所设新参数不是对所有情况都适用,还有其局限性.

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 一般力学在近代科学技术发展中所处的地位
• 1.2 一般力学研究中的若干重要课题[2][3]
• 1.3 利用近似方法求解非线性系统的近期发展状况
• 1.4 全文概述
• 第二章 动力系统及分叉的概念
• 2.1 动力系统[30]
• 2.1.1 动力系统概念的发展
• 2.1.2 流与离散的动力系统
• 2.1.3 轨道与不变集
• 2.1.4 拓扑共轭
• 2.1.5 映射空间的拓扑
• 2.1.6 结构稳定性与Ω稳定性
• 2.1.7 半动力系统
• 2.2 分叉概述[31][32]
• 2.2.1 分叉的基本概念
• 2.2.2 典型分叉问题
• 2.2.3 分叉的判别
• 2.2.4 利用奇异性理论讨论低维方程的分叉问题
• 第三章 L—P方法、多尺度法的发展及应用
• 3.1 L—P方法
• 3.1.1 标准的L—P方法
• 3.1.2 改进的L—P方法
• 3.2 多尺度法
• 3.2.1 标准多尺度法
• 3.2.2 改进的多尺度法
• 3.2.3 进一步改进多尺度法
• 3.3 应用（一）
• 3.4 应用（二）
• 3.4.1 概周期解失稳
• 1 分叉'>3.4.2 3Ω₁分叉
• 3.4.3 组合倍化分叉
• 第四章 全文总结
• 参考文献