非线性杆中的孤波与复杂动力行为研究

论文题目: 非线性杆中的孤波与复杂动力行为研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 固体力学

作者: 赵广慧

导师: 杨桂通,张年梅

关键词: 方程,孤立波,方法,集结坐标,混沌

文献来源: 太原理工大学

发表年度: 2005

论文摘要: 非线性金属杆件是很多结构物的基本组成部分,当金属杆受力发生变形时就必须克服晶格对变形的抵抗力,其中Peierls-Nabarro(P-N)力是诸多障垒中很基本也很重要的一种。本文系统地研究了计及P-N力效应和材料粘性效应的一维金属杆,在不同扰动作用下的振动以及非线性波的传播问题。通过哈密顿变分原理建立了描述杆中非线性波的运动微分方程,这是受扰的Sine-Gordon(SG)型方程。从数值计算和理论分析两个方面描述和预测系统在不同扰动作用下的动力响应,发现金属杆中不仅存在扭结波,而且在一定条件下,杆的运动呈现出混沌的特征。 1.通过数值计算,系统地研究了计及P-N力和材料粘性效应的一维有限长金属细杆,在应变为零的边界条件和位移沿空间单峰分布的初始条件下,受到沿空间均匀分布、随时间简谐变化的轴向外力扰动时的动力响应。利用状态变量的时程曲线、时空曲面、功率谱密度函数、最大Lyaounov指数、Poincaré映射、相轨迹图等手段,给出了周期扰动的幅值和频率、初始条件、P-N力的幅值和频率、粘性效应、杆长诸因素对系统动力响应的影响。发现了当杆的几何条件和材料性质发生变化时,显示出4种典型的动力行为:与空间位置无关的简谐运动、单波的简谐运动、单波的准周期运动和单空间模态的混沌运动。给出系统发生非规则运动的几何条件和材料性质。 2.将石油工程中的钻柱简化为半无限长杆,计入杆中的P-N力效应和材料粘性效应,数值研究了杆端施加随时间简谐变化的外力时,外力的幅值和频率以及P-N力对非线性波的传播特征以及杆中各点振动特征的

论文目录:

第一章绪论

1.1 问题的提出

1.2 Sine-Gordon方程应用与求解的文献综述

1.2.1 Sine-Gordon方程的应用

1.2.2 Sine-Gordon方程的求解

1.2.3 受扰Sine-Gordon方程的求解

1.3 本文的主要研究工作

第二章计入耗散效应时非线性有限长杆的动力响应

2.1 引言

2.2 控制方程

2.3 差分格式

2.3.1 建立差分格式

2.3.2 差分格式的可靠性分析

2.3.3 差分格式的数值验证

2.4 外力幅值对运动的影响

2.5 外力频率对运动的影响

2.6 初始呼吸子的相位对运动的影响

2.7 P-N力的幅值对运动的影响

2.S P-N力的频率对运动的影响

2.9 阻尼对运动的影响

2.10 杆长对运动的影响

2.11 小结

第三章半无限长杆非线性波的传播特征

3.1 引言

3.2 控制方程

3.3 杆端扰动的幅值对运动的影响

3.4 杆端扰动的周期对运动的影响

3.S P-N力的幅值对运动的影响

3.6 小结

第四章无限长杆中孤立波传播的定性分析

4.1 引言

4.2 集结坐标

4.3 Melnikov分析

4.4 P-N力的影响

4.5 次谐轨道分析—通往混沌的途径

4.6 小结

第五章变载荷作用下系统的定性分析

5.1 引言

5.2 控制方程

5.3 行波解

5.4 定性分析

5.5 亚谐分叉

5.5.1 摆动型周期轨道

5.5.2 旋转型周期轨道

5.6 数值模拟

5.7 P-N力的影响

5.8 小结

附录

第六章全文总结

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢

博士学位论文独创性说明

发布时间: 2005-11-14

参考文献

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[5].薄壁零件高速铣削过程中非线性振动的研究[D]. 周瑞.北京工业大学2013
[6].转子系统的降维及非线性动力学研究[D]. 张昆鹏.天津大学2011
[7].一维非弹性粒子系统中的动力学研究[D]. 杨荣.中国科学技术大学2011
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非线性杆中的孤波与复杂动力行为研究

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