三类微分方程边值问题解、正解和伪对称正解的存在性

论文摘要

在本文中,我们主要研究了三类微分方程边值问题.全文共分为四章.在第一章中,叙述了本文所研究的微分方程边值问题的历史现状以及处理此类问题的一般方法.第二章,我们应用上下解的方法研究了一类四阶边值问题解的存在性,这一边值问题利用Riemann-Stieltjes积分性质可转化为三点边值问题,从而推广了近期文献中的主要结果.第三章,我们研究了一类带有变参数二阶四点边值问题正解的存在性.本章主要采用的方法是锥拉伸压缩不动点定理.这些结果是新的,并且扩展了已有的结果.第四章,我们利用Avery和Peterson不动点定理,得到了一类带p-Laplacian二阶三点微积分边值问题伪对称正解的存在性结果.据我们所知,这一边值问题尚未有人研究.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 一类四阶边值问题解的存在性
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识
• §2.3 解的存在性
• 第三章 一类带有变参数二阶四点边值问题正解的存在性
• §3.1 引言
• §3.2 引理
• §3.3 主要结果
• 第四章 一类带p-Laplacian二阶三点微积分边值问题伪对称正解的存在性
• §4.1 引言
• §4.2 预备知识
• §4.3 主要结果
• 致谢
• 参考文献
• 附录