映射级数向量序列赋值收敛的最强内涵的推广

论文摘要

算子级数赋值收敛现在已经成为内容丰富,应用广泛的级数研究方向之一。在众多的研究中,李容录和王富彬最近提出映射级数赋值收敛最强内涵的问题,并对经典Banach序列空间的情形获得了一系列映射级数赋值收敛最强内涵的结果。本文要推广上述最新结果。本文将定义域空间从传统的Banach空间拓广为局部凸空间,获取更具普遍性的结果。首先,在局部凸空间X的序列空间上定义了一类重要的子集——一致消失集,为一致消失集构成的集族。利用,我们得到映射级数-赋值收敛的最强意义:对任意的准范空间E及,映射级数的-赋值收敛即对每个收敛等价对每个级数关于一致收敛。其次,就局部凸空间X ,利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理和,对{ f∈YX: f（0） = 0}中映射矩阵,获得矩阵变换定理,并给出矩阵族的刻画。本文最重要的理论价值在于完全去掉了通常对映射的线性限制。毫无疑问,这大大扩大了结果的适用范围,所以较之有关线性算子的结果更具应用前景。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文的研究内容及结构
• 第2章 预备知识
• 2.1 拓扑线性空间
• 2.2 局部凸空间
• 2.3 矢值序列空间
• 2.4 对偶和相容拓扑
• 2.5 算子级数赋值收敛
• 2.6 矩阵定理
• 0（ X ） -赋值收敛及矩阵变换'>第3章 c₀（ X ） -赋值收敛及矩阵变换
• 0（ X ） -赋值收敛'>3.1 映射级数的c₀（ X ） -赋值收敛
• 0 （ X ） ]^βY 中的收敛'>3.2 [c₀ （ X ） ]^βY中的收敛
• 0 （ X ）, c （Y ））'>3.3 矩阵族（c₀ （ X ）, c （Y ））
• 3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢