导读:本文包含了变分偏微分论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:图像分割,偏微分,变分方法,图像梯度
变分偏微分论文文献综述
李钢[1]（2018）在《偏微分方程与变分技术在图像分割中的应用研究》一文中研究指出随着计算机视觉、人工智能和思维科学领域的不断发展,数字图像处理的研究和应用正在向更高、更深、更广的层次迈进。图像分割作为模式识别、目标跟踪、图像理解和机器视觉等领域基础且关键的研究课题,其主要目的是把图像划分成若干个具有特定性质的互不重迭的子区域,将符合特定应用场景的目标从背景中提取出来。图像分割几乎渗透于图像处理的各个环节中,迄今为止,研究人员已经为之付出了很大的努力并提出了很多模型和算法。其中,基于水平集方法的活动轮廓模型因具有自由改变拓扑结构和多信息共融的优势,受到众多学者的持续关注与研究。然而,由于视觉信息的多样性、复杂性和海量性,图像分割技术仍然面临着巨大的挑战。为了得到通用性更好、分割精度和效率更高的算法模型,国内外学者至今仍在不断的研究探索,这也是本文选题的意义所在。本文以变分水平集方法和偏微分方程为基础,针对背景复杂、灰度不均匀和噪声污染图像的分割问题,对基于变分理论的经典主动轮廓模型做了深入研究,从提高模型对初始轮廓的敏感性、噪声的鲁棒性以及分割的准确性等若干方面着手开展研究工作,提出了几种适用于噪声污染、灰度不均匀和背景复杂图像的分割模型。本文的主要贡献及创新性工作如下:(1)针对噪声污染和灰度不均匀复杂图像的分割问题,提出了一种结合局部灰度差异的噪声图像分割模型。该模型迭加了由局部灰度差异构建的噪声点修正函数,增强了模型对多种噪声的鲁棒性,该函数可以对偏离局部灰度均值较大的像素点进行适当修正,将其像素的灰度值调整至合理范围内,降低了异常值对能量泛函计算过程的干扰,有效地减少了噪声对分割结果的影响。修正后的图像在全局范围内减小了图像像素的离散程度,抑制了噪声,改善了图像质量,使得图像变得更为平滑有效,最大程度地满足了分割技术要求。该模型利用局部区域内修正后的像素灰度值和局部均值之间的差异建立相关能量模型,对迭加各类噪声的仿真人工图像和自然图像进行的实验结果表明该模型不仅对初始曲线位置选择不敏感,并对不同类型和强度的噪声均有较强的适应能力,可得到良好的分割结果。(2)传统噪声鲁棒的水平集图像分割方法大多致力于准确判别异常值,并对异常数据点进行适当降权,以减少其对分割过程的干扰和影响,这类方法容易抛弃过多的正常图像数据,在噪声环境下对非同质和弱边缘图像的分割精度较差。针对这一问题,本文提出一种自适应邻域的活动轮廓模型,使用图像梯度向量的方向和长度引导邻域变形,即允许水平集模型中的邻域变形为椭圆,椭圆长轴方向与邻域中心点的梯度向量方向重合,椭圆偏心率与梯度向量的长度正相关。在这种变形策略下,目标边界较清晰、梯度值较大时缩小邻域范围,沿梯度方向增大偏心率,抛弃部分无关的图像信息;反之扩大邻域、降低偏心率,使更多的图像信息参与运算,在提高分割精度的同时保持了一定分割效率。进一步地,引入局部相关性系数方法,考虑邻域内的点与其它像素点的相关程度,对高噪点进行降权处理,避免了邻域变形过程中抛弃过多图像信息导致噪声干扰分割结果的问题。多组定量实验表明该模型相对于传统模型在处理噪声和弱边界图像时具有更加优越的性能。(3)针对现有局部模型在分割灰度不均匀图像时容易陷入局部极小值,导致演化曲线停留在背景处或目标内部等伪边界处无法继续演化从而造成分割失败的问题,本文在RSF模型的基础上引入了局部灰度差异项(local intensity difference,LID),提出了一种能够对灰度不均匀图像进行稳健精确分割的局部灰度差异模型。由于传统局部模型在构建能量项时仅考虑了拟合图像与原始图像的差值,而对图像细节的灰度变化考察不全面从而导致曲线容易陷入局部极小值而停止在伪边界点处。改进的模型进一步探索了目标与背景像素点更深层次的区别,分析了伪边界点对模型的干扰机制,利用新增加的局部灰度差异项,全面考察了邻域内部位于演化曲线内部和外部的像素灰度值差异,以此提供了更准确的评价机制来排除引起局部极小值的伪边界点,在构建能量项时通过最大化演化曲线上所有点的邻域内目标和背景的差异来驱动演化曲线越过图像背景处或目标内部,直到准确地停留在目标边缘。通过大量的仿真图像和真实图像上的对比实验表明本文模型相比较其他局部模型有更好的分割性能,能够有效地解决局部模型因陷入局部极小值而导致的误分割问题,在分割各类灰度不均匀图像时,表现出更强的分割准确性和稳定性,且对初始轮廓具有较强的鲁棒性。(本文来源于《太原理工大学》期刊2018-06-01）
高秀丽[2]（2018）在《偏微分方程的守恒律及有关变分方法》一文中研究指出随着非线性科学的飞速发展,在物理学、力学、经济学和工程等领域中出现了大量的非线性偏微分方程(组)(以下简称PDEs).众所周知,求解非线性PDEs在理论和实际上均有很重要的研究意义.在大多数情况下,非线性PDEs的求解只能依赖于数值解法,但数值解有难于刻画解的一般特性等很多局限性.因此,以求解PDEs解析解及相关属性为目的的各种理性分析显示了很重要的理论意义和应用价值.PDEs与各类变分方法之间有着密切联系,特别是He—变分方法、变分迭代方法和变分导数方法对揭示PDEs的相关属性方面能够起到积极作用.He—变分方法是求解PDEs的一种简单而有效的方法,它基于行波变换、半逆解法技巧和建立变分泛函策略,通过将预先选取的假设解代入变分公式并观察其驻点,进而构造给定方程的孤立波解.变分迭代方法可以有效地解决各种线性、非线性和具有初值和边界值条件的问题,是一种有效的逐步提高近似解精度的方法.该方法借助校正泛函和拉氏乘子,通过迭代公式得到方程的近似解或精确解.变分导数方法是解决PDEs诸多问题的直接方法,它主要用变分导数(Euler算子)作用于对应微分算子,进而导出乘子、守恒积分、Lagrangian函数等重要结论.对称和守恒律是PDEs的两大重要属性,对称反应非线性PDEs结构的规律,守恒律反映非线性PDEs运动变化的特征.守恒律对PDEs可积性、解的性质和数值解的发展与研究方面具有重要的应用.因此,构造方程的守恒律显得尤为重要,本文中引入变分导数方法和对称—共轭对称'对'方法.变分导数方法基于变分导数(Euler算子)确定方程的乘子集,再利用乘子策略推出方程的守恒律.对称—共轭对称'对'方法借助Frechet导数及其共轭Frechet导数导出PDEs的对称特征形式和共轭对称,再用一种双线性斜对称恒等式产生给定PDEs的守恒律.综上,发挥变分方法技巧和守恒律思想,推出非线性PDEs的相关属性是可期待的.本文具体研究工作安排如下:第一章,简要介绍PDEs领域中的孤立子、变分类方法、Lie对称和守恒律研究现状及本文工作概况.第二章,介绍了He—变分方法、变分迭代法、变分导数法与对称—共轭对称'对'方法的主要思想及算法框架.第叁章,利用第二章中所介绍的方法和计算机代数系统(Maple、Mathematica)解决几种重要PDEs的求解及守恒律的构造问题.(1).应用He—变分方法构造了 Cubic非线性Schodinger方程和Dave-Stewartson方程组的孤立波解,同时也求出广义Zakahar ov方程组的光孤子解;(2).使用变分迭代法,数值模拟Whitham-Broer-Kaup方程组和mKdV方程的行波解;(3).基于吴方法和变分导数方法,导出非线性Compacton ZK方程多种情形下的无穷乘子和无穷守恒律;(4).借助Frechet导数及其共轭Frechet导数,利用对称—伴随对称'对'方法构造电报系统和色散长波方程组的诸多守恒律.第四章,对全文工作进行简要总结,并展望未来的延伸研究方向和工作.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2018-06-01）
郭二冬[3]（2018）在《基于变分偏微分方程的图像去噪》一文中研究指出图像去噪是图像处理中一个重要而基础的研究课题.图像在产生,传输和存储中不可避免地受到噪声的干扰.基于变分偏微分方程的图像去噪方法具有强大的数学支撑,且具有较好的灵活性,可扩展性和稳定性,是目前图像去噪中的重要方法之一.一般图像都含有边缘和光滑部分,因此,去噪,保持图像的边缘和恢复图像的光滑过度区域是图像去噪的基本要求.构造一个能同时兼顾保图像边缘和光滑的变分模型在图像去噪中仍具有一定的挑战性.L2模型简单能保持图像光滑,但会严重模糊图像边缘.经典的TV模型可以很好的保持图像的边缘,但对光滑部分会产生阶梯效应.LLT模型能避免TV模型的阶梯效应保持图像光滑,由于该模型属于高阶变分模型,相对于低阶模型求解比较困难,且在一定程度上会模糊图像边缘.本论文主要是从以下叁个方面展开研究:1.针对TV模型的阶梯效应,本文提出用L2模型从观察图像中提取一个光滑的草图,再利用TV模型从残留图像中提取其它重要信息.实验表明该方法既具有TV模型保边缘的效果又能避免阶梯效应,使得恢复图像光滑,自然.2.针对采用观察图像做迭代初值的不动点方法求解LLT模型收敛速度慢,本文构造了逐步减小光滑化参数的同伦方程,并给出了合理的路径跟踪的方法改进不动点方法的迭代初值,有效提高了不动点方法的收敛速度.3.针对LLT模型在一定程度上模糊图像边缘,本文根据正则化参数大时,恢复图像的光滑性好而正则化参数小时拟合效果较好,构造了一种改进的LLT模型.实验表明改进的LLT模型在图像光滑部分具有LLT模型保光滑的效果,在图像的边缘部分又能有效避免模糊,极大地提高了图像质量。(本文来源于《吉首大学》期刊2018-05-25）
邹文明[4]（2018）在《变分方法及其在非线性偏微分方程应用方面的进展和未决问题》一文中研究指出先介绍变分法发展的简单历史以及将来的发展趋势.然后综述变分法应用于非线性偏微分方程的基本思想和最新成果.通俗介绍环绕理论、变号临界点理论及应用,其中包括对称扰动方程和Rabinowitz公开问题、Brezis-Nirenberg临界指数方程、Li-Lin公开问题、Bose-Einstein凝聚、Berestycki-Caffarelli-Nirenberg猜测和Lane-Emden方程及猜想.(本文来源于《江西师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
张琳娜[5]（2017）在《基于偏微分方程的整体变分修补模型》一文中研究指出本文基于整体变分模型的图像修补算法,即TV模型(本质是将图像看成一个分段平滑函数)在有界空间上建立图像模型。(本文来源于《当代教育实践与教学研究》期刊2017年11期）
常璐璐[6]（2017）在《基于变分偏微分方程的B超图像去噪方法研究》一文中研究指出变分偏微分方程已经成为计算机视觉和图像分析领域的重要方法,由于超声成像设备的局限性以及受到的各种外界因素的限制,使得B超医学图像容易被干扰,出现含有斑点噪声等问题。虽然有经验的医师凭借专业知识可以辨别图像中的病灶,但是斑点噪声的存在影响了医师对病灶严重程度等细节信息的判断。深入研究基于变分偏微分方程的B超图像去噪问题,既能促进对图像的深入理解,又能为诊断治疗提供帮助,满足人们希望更加直观形象了解病情严重程度的迫切需求,为医患沟通搭建桥梁,减轻病人焦虑。本文运用变分偏微分方程,研究B超医学图像中的斑点噪声去除问题,主要研究内容及创新点如下:(1)结合Jin等人(2011)超声图像去噪模型解的框式制约和Split Bregman算法,给出了该模型的快速数值求解算法。仿真实验结果显示,该算法是可行有效的,在去除B超医学图像中斑点噪声的同时极大地缩短了运算时间。(2)提出了留存B超医学图像细节信息的全变差模型,给出了该模型解的存在唯一性证明。在Split Bregman算法的基础上,给出其快速算法。实验结果表明该方法不仅去除了斑点噪声而且尽可能地留存了图像的细节信息。(3)结合二阶B超去噪模型及四阶变分模型,引入控制函数,提出一种自适应的新模型去除超声图像中的噪声,数值实验结果显示,该模型能够减少阶梯效应的同时保留图像边缘信息。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2017-10-26）
贵鹿颖[7]（2017）在《基于变分偏微分方程的医学图像病灶的检测和分割》一文中研究指出随着医学成像技术、信息技术和数学的不断进步,医学影像学得到了前所未有的发展和应用,极大提高了人民的健康水平和生活质量。然而,由于医学图像数量不断增加、对图像分析的精度和速度的要求大幅提高。相比于传统的手动分割对图像中感兴趣解剖结构或病灶组织,基于人工智能和数学原理的分割算法能够快速提供更稳定、精确、可重复性更高的分割结果。因此医学图像处理算法的研究成为当前研究的热点,也是精准医学发展的一个重要方向。在临床应用中,从单一或多模态的医学图像中精确的分割出病灶区域,能够为后续的精准诊疗、手术规划和导航以及疗效评估等提供可靠的依据。但是医学图像上的病灶分割也是一个极具挑战的任务。首先,医学图像质量普遍较低,这主要是由于低对比度、高噪声、不均匀的灰度分布等因素造成的图像降质;其次,由于成像手段本身的机理,会造成同样的医学图像中,相同的器官也可能呈现出不同的灰度特征。再加上呼吸心跳等原因引起的伪影或失真,以及人工效应等多种因素的存在,目标区域会出现边界模糊甚至边界缺失等问题。另外,由于个体解剖的差异,使得同类的病灶区域在同样的成像条件下呈现出不同的灰度、纹理和形态等特征。因此,从图像中充分挖掘有用信息,排除复杂背景可能带来的干扰,成为解决问题的关键。本文从这个角度出发,研究多种医学图像中可利用信息,对信息进行充分提取和有效利用,从而实现在低对比度、强噪声和缺失部分目标边界的医学图像中对形态多变的不同感兴趣区域进行有效分割。本论文的主要结果有:1、针对医学图像普遍存的高噪声和低对比度,以及组织器官可能呈现复杂纹理和不均匀的灰度等问题,提出一种基于信息融合的变分水平集框架下的分割模型。这个模型充分利用图像的灰度特征和自适应有效尺度上的Gabor纹理特征作为数据项,从而避免单一信息可能带来的偏差。考虑到医学图像上的不确定性,采用Dempster-Shafer证据理论对两部分信息进行融合,得到更可靠的分割依据。基于信息融合的新模型能够识别超声图像上目标的弱边界,排除复杂背景可能带来的干扰,实现更精确的分割,多种模态医学图像上的多种病灶的分割结果也证明了其有效性。另外,在对52幅肾脏病灶的超声图像进行分割的量化评估和与其他方法的比较中,本模型的分割结果的平均精确度为94.7%,平均Dice系数为92.8%,高于其它五种经典的分割方法;而平均绝对表面距离(MAD)和对称平均绝对表面距离(SMAD)分别为0.11和0.13,低于其它五种方法。比较结果表明,本模型所得到的结果比其他方法更接近ground truths,这种基于DS证据理论的分割模型是稳定和有效的。2、受微分几何中等周不等式的启发,提出一种新的针对形状的'紧性'特征的定量描述,这个形状先验被称为等周约束。通过将等周约束嵌入变分水平集框架,构造了一个针对广泛存在的紧性形状的分割模型。理论分析和实验结果表明,医学图像中,人体多种器官和结构以及病灶都表现为紧性形状,从而能够被带等周约束的模型精确分割。所提的分割模型的优势主要有:等周约束项是具有尺度不变性的,它不仅对目标形状起到了约束作用,实际上同时对目标区域的周长、面积、以及曲线的光滑度都有一定的控制作用;同时,等周约束控制了周长平方与面积的比值,从而可以有效地处理目标的边缘模糊或部分缺失的问题,因此能够在各类医学图像上对多种目标区域进行分割。对超声图像和CT图像分割结果的定量评估和与CV模型和BCS模型的对比结果也证明了所提出的等周约束模型可以提供更精确的分割结果。3、研究了等周形状先验分割CT图像上的肝癌病灶区域。实验表明,这种广义的紧性形状约束,对叁种形态的肝癌区域的分割都是有效的,这一结果再次证明了对于紧性形状的约束适用于多种形状,包括微凹和不规则形状。同时,等周约束也能处理肝癌区域的边界模糊和部分缺失的问题。实验中,有一类特别的肝癌区域:它们纹理复杂,存在严重的灰度不均,且在灰度上与背景的区分度不大。在分割中,这类区域对初始化非常敏感,分割曲线极易被高梯度的伪边界所吸引。对于这类灰度严重异质区域,提出一种新的度量方法,对于区域的复杂程度进行量化评估,避免高复杂度区域内的伪边界对分割曲线的干扰。同时,研究了灰度不均匀情形下目标与背景的差异,通过区域相似度的比较来获得真正的目标边界。将区域复杂度和区域相似度这两个度量方法嵌入变分水平集框架中,提出一种新的针对灰度分布不均匀区域的分割模型。该模型对于初始化曲线的位置不敏感。在对60幅带不同类型肝癌病灶图像的分割实验中,该模型的平均准确率为92.3%,平均Dice系数为89.7%,相比于其他两种方法,分割结果更稳定,更接近ground truths。量化结果及比较结果表明,本方法对于分割这类表现复杂的肝癌区域是有效的。4、提出一种超声肾脏图像上多种病灶的自动检测方法。通过对医生人眼视觉识别病灶区域的模拟,对病灶区域进行自动检测。该方法从图像数据出发,通过与正常组织的比较得到病灶区域,由于不依赖于任何病灶的先验信息,因此能够对图像上多种不同纹理和不同形状的病灶区域进行检测。在检测结果的基础上,采用四种类型的图像局部信息,即,图像的灰度,改进的GoD-LBP局部纹理特征,边界算子,以及视觉显着性的能量平衡项,嵌入到改进的水平集框架中对目标区域进行分割。在分割过程中,真实的病变区域被精确分割,同时,伪目标区域被排除。为了评估该方法的效果,我们在肾脏超声图像上分别进行了肾囊肿和肾癌区域的自动分割实验,对于肾囊肿的平均准确率和Dice系数分别为95.33%和90.16%,对肾癌区域的平均准确率和Dice系数分别为94.22%和91.13%。与其它叁种分割方法相比,本方法也提供了更接近ground truths的分割结果。此外,由于该方法利用与正常组织以及健康器官的特征对比得到检测结果,而不依赖于病变组织的特异性特征,因此,这种方法可以扩展到处理其他器官以及不同类型病变中。(本文来源于《南京理工大学》期刊2017-09-01）
高秀丽,额尔敦布和,白秀[8]（2017）在《变分方法在求解非线性偏微分方程(组)中的应用》一文中研究指出构造非线性偏微分方程精确解是数学物理中的一项热门课题.在本文中,在变分方法框架内成功推出Cubic非线性Schr?dinger方程和Dave-Stewartson方程组的孤立波解,进而揭示该方法的有效性和可操作性.(本文来源于《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》期刊2017年03期）
[9]（2017）在《非线性偏微分方程和变分方法国际会议》一文中研究指出2016年5月30日~6月3日,由陈省身数学研究所主办的"非线性偏微分方程和变分方法国际会议"在南开大学省身楼召开。来自美国、德国、法国、加拿大、意大利、比利时、智利、韩国、墨西哥以及中国的160余位代表出席了会议。中国科学院院士、北京大学教授张恭庆先生主持了开幕式。非线性偏微分方程和变分方法的结合有很长的历史,近40年来有了长足的发展,近年来国际国内均有很多新的发展。30(本文来源于《国际学术动态》期刊2017年02期）
徐黎明[10]（2017）在《基于变分偏微分方程的图像修复技术研究》一文中研究指出随着计算机技术的发展和数字技术的不断成熟,数字图像处理技术被广泛地应用到各个领域,该项技术与硬件设备的结合使用极大地促进了人类社会的进步。在数字图像处理的研究范畴中,图像恢复是一个重要的研究领域,包括了图像的变换、滤波、复原和修复等。图像修复属于图像恢复领域,它不仅是数字图像处理中的研究内容,也是计算机、数学、信号理论以及各种电子信息学等研究领域之一。图像修复主要对图像上信息缺失或者损毁区域,按照特定规律进行填充,恢复图像原始面貌,满足观察者的视觉感受,最早被应用于文艺复兴时期修复艺术作品,达到保护文物和艺术作品的目的。在各项技术和数学理论的发展背景下,图像修复不仅在文物保护方面有所贡献,还被用于影视特技制作,修复老旧照片,去除图像中的文字或障碍物,隐藏错误视频,医学图像处理等方面。对这一领域的研究,国外起步较早并蓬勃发展,国内尚处于起步阶段。按照图像受损程度的大小,目前图像修复的技术手段分为基于变分偏微分方程、基于纹理合成和基于图像分解叁种,本文旨在研究基于变分偏微分方程的图像修复技术的相关问题,主要的工作包括以下几个方面:(1)概述图像修复的产生和发展及国内外的研究现状,针对相关算法和模型进行综述。(2)介绍图像修复的数学常识和数字图像技术的理论基础。数学知识包括最佳猜测原理,贝叶斯框架理论,能量泛函,高斯迭代,变分理论,二阶方向导数方法以及中心差分格式法等。图像知识有图像的退化模型,有界变分空间,图像的扩散方式和图像修复算法的评价标准。(3)列举图像修复的经典算法和近几年国内外学者提出的具有代表性的改进算法。经典算法主要包括:全变分算法,CDD算法和P-Laplace修复算法。改进算法包括:改进的TV算法,自适应CDD算法和高阶TV算法等。以TV模型为例,分析此类修复算法的扩散方式,欧拉-拉格朗日方程最优化求解和数值实现方法等。从理论上和实验数据分析经典的修复算法的优点和不足,剖析原因,给出解决方法。(4)针对经典算法的不足,调节梯度方向和梯度正交方向的扩散系数,提出优化算法,包括自适应P-Laplace模型,基于八邻域的自适应高阶变分模型和自适应混合模型。实验结果表明,相比传统的修复算法,几种改进算法在修复时间和修复评价方面有很大地提高,验证了改进算法的有效性与合理性。(本文来源于《西华师范大学》期刊2017-04-01）
变分偏微分论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
随着非线性科学的飞速发展,在物理学、力学、经济学和工程等领域中出现了大量的非线性偏微分方程(组)(以下简称PDEs).众所周知,求解非线性PDEs在理论和实际上均有很重要的研究意义.在大多数情况下,非线性PDEs的求解只能依赖于数值解法,但数值解有难于刻画解的一般特性等很多局限性.因此,以求解PDEs解析解及相关属性为目的的各种理性分析显示了很重要的理论意义和应用价值.PDEs与各类变分方法之间有着密切联系,特别是He—变分方法、变分迭代方法和变分导数方法对揭示PDEs的相关属性方面能够起到积极作用.He—变分方法是求解PDEs的一种简单而有效的方法,它基于行波变换、半逆解法技巧和建立变分泛函策略,通过将预先选取的假设解代入变分公式并观察其驻点,进而构造给定方程的孤立波解.变分迭代方法可以有效地解决各种线性、非线性和具有初值和边界值条件的问题,是一种有效的逐步提高近似解精度的方法.该方法借助校正泛函和拉氏乘子,通过迭代公式得到方程的近似解或精确解.变分导数方法是解决PDEs诸多问题的直接方法,它主要用变分导数(Euler算子)作用于对应微分算子,进而导出乘子、守恒积分、Lagrangian函数等重要结论.对称和守恒律是PDEs的两大重要属性,对称反应非线性PDEs结构的规律,守恒律反映非线性PDEs运动变化的特征.守恒律对PDEs可积性、解的性质和数值解的发展与研究方面具有重要的应用.因此,构造方程的守恒律显得尤为重要,本文中引入变分导数方法和对称—共轭对称'对'方法.变分导数方法基于变分导数(Euler算子)确定方程的乘子集,再利用乘子策略推出方程的守恒律.对称—共轭对称'对'方法借助Frechet导数及其共轭Frechet导数导出PDEs的对称特征形式和共轭对称,再用一种双线性斜对称恒等式产生给定PDEs的守恒律.综上,发挥变分方法技巧和守恒律思想,推出非线性PDEs的相关属性是可期待的.本文具体研究工作安排如下:第一章,简要介绍PDEs领域中的孤立子、变分类方法、Lie对称和守恒律研究现状及本文工作概况.第二章,介绍了He—变分方法、变分迭代法、变分导数法与对称—共轭对称'对'方法的主要思想及算法框架.第叁章,利用第二章中所介绍的方法和计算机代数系统(Maple、Mathematica)解决几种重要PDEs的求解及守恒律的构造问题.(1).应用He—变分方法构造了 Cubic非线性Schodinger方程和Dave-Stewartson方程组的孤立波解,同时也求出广义Zakahar ov方程组的光孤子解;(2).使用变分迭代法,数值模拟Whitham-Broer-Kaup方程组和mKdV方程的行波解;(3).基于吴方法和变分导数方法,导出非线性Compacton ZK方程多种情形下的无穷乘子和无穷守恒律;(4).借助Frechet导数及其共轭Frechet导数,利用对称—伴随对称'对'方法构造电报系统和色散长波方程组的诸多守恒律.第四章,对全文工作进行简要总结,并展望未来的延伸研究方向和工作.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
变分偏微分论文参考文献
[1].李钢.偏微分方程与变分技术在图像分割中的应用研究[D].太原理工大学.2018
[2].高秀丽.偏微分方程的守恒律及有关变分方法[D].内蒙古工业大学.2018
[3].郭二冬.基于变分偏微分方程的图像去噪[D].吉首大学.2018
[4].邹文明.变分方法及其在非线性偏微分方程应用方面的进展和未决问题[J].江西师范大学学报(自然科学版).2018
[5].张琳娜.基于偏微分方程的整体变分修补模型[J].当代教育实践与教学研究.2017
[6].常璐璐.基于变分偏微分方程的B超图像去噪方法研究[D].南京邮电大学.2017
[7].贵鹿颖.基于变分偏微分方程的医学图像病灶的检测和分割[D].南京理工大学.2017
[8].高秀丽,额尔敦布和,白秀.变分方法在求解非线性偏微分方程(组)中的应用[J].内蒙古工业大学学报(自然科学版).2017
[9]..非线性偏微分方程和变分方法国际会议[J].国际学术动态.2017
[10].徐黎明.基于变分偏微分方程的图像修复技术研究[D].西华师范大学.2017