集中紧性原理的推广及其在带临界项的类p-Laplace方程非平凡解问题中的应用

论文摘要

本文简要地概述了临界增长的p—Laplace方程的非平凡解的研究成果，推广了P．L．Lions的集中紧性原理，并利用推广的集中紧性原理研究了一类带临界项的类p—Laplace方程及加权的p—Laplace方程非平凡解的问题，同时还讨论了解的正则性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 关于本文中的一些标记
• 1.2 关于临界增长方程的非平凡解的研究进展
• 1.3 本文主要结果概述
• 第二章 推广的集中紧性原理
• 2.1 一些相关的引理
• 2.2 推广的集中紧性原理及其证明
• 第三章 一类临界增长加权的类p-Laplace方程非平凡解的存在性和正则性
• 3.1 一些相关的准备
• 3.2 方程非平凡解的存在条件和证明
• 3.3 方程弱解的正则性结果和证明
• 第四章 一类临界增长加权的p-Laplace方程非平凡解的存在性条件
• 4.1 方程的非负、非平凡解存在性的基本条件
• 4.2 进一步的存在性结果
• 4.3 若干具体例子
• 第五章 一类临界增长的类p-Laplace方程非平凡解的存在性条件
• 5.1 方程的非负、非平凡解存在性的基本条件
• 5.2 进一步的存在性结果
• 5.3 若干具体例子
• 后记
• 参考文献
• 致谢