邢学华山东省淄博高新区第七小学255000
《数学课程标准（2011年版）》指出：“笔算教学应把重点放在算理的理解上，根据算理掌握法则，再以法则指导计算。”学生掌握计算方法关键在于对算理的理解。通过探究，既要让学生懂得怎样算，更要让学生懂得为什么要这样算。所以，运算能力并非一种简单的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序，使运算符合算理、合理简洁。
一、融合显性与隐性课程目标
掌握算法、提高计算的正确率一直是传统计算教学的重点，但这并不是运算能力的全部。运算能力是运算技能与数学思考的有机结合，是发展学生数学核心素养的根基。在新课程理念下，计算教学除了要学生理解和掌握算法、形成运算技能外，还要让学生在经历算法的探索过程中感悟基本思想、积累基本活动经验、发展数学思考能力。
二、沟通算理与算法的关系
1.以算法承载算理
复习引入时把题中的条件（每排23盆，买了12排）用点子图表示（每行23个圆点，12行），列出算式后，教师放手让学生用自己已有认知尝试计算23×12，并把算理在点子图上画出来，让人一目了然。学生有下面的算法：23×4×3，23×6×2，23×10+23×2，23×6+23×6，23×5+23×7，23×10+23×2。展示交流时，教师要求学生结合点子图说出为什么这样算，用自己的语言表达算法背后蕴涵的算理。
2.以算理解释算法
接着引导比较这些算法的共同点：不论哪种方法都是先分再合，即先把一个因数分得小些，把两位数乘两位数转化成已学过的两位数乘一位数，把未知转化成已知。然后再指导学生用竖式计算，并解释每一步算出的结果分别表示什么。最后引导学生尝试用“先……再……然后……”的句式归纳概括两位数乘两位数的计算方法。这样教学，算理、算法相互沟通融合，算理清，算法明，运用数形结合、转化思想进行有效数学思考，发展了学生的迁移推理能力和数学语言表达能力。
三、串联相关算理之间的联系
小学阶段“数的运算”主要是整数、小数、分数四则运算，这些内容虽然是分段螺旋上升教学的，但它们的算理仍然是连贯、相通的，运算的本质是有内在联系的。例如，满十进一和退一当十是整数加、减法和小数加、减法的基本算理，相同计数单位的个数相加、减是整数、小数、分数加、减法的核心算理。所以，教师要把握小学数学知识结构体系，理清算理的前连后延关系，做到分段教学、螺旋上升、逐步串联沟通。
一是迁移同化同类算理。
对于同类型知识的运算，教师要注意唤醒学生的已有经验，运用迁移转化帮助学生学习新知，并把新知纳入原有的认知结构中。例如，教学万以内的减法，教师要引导学生复习、迁移两位数减两位数的计算方法，在理解万以内的减法的算理和算法后，再引导学生比较万以内的减法、两位数减两位数、20以内退位减法的算理，串联多位数减法的核心算理，构建整体认知结构。
二是疏通顺应算理。
即使不同类型的数的运算，其算理也有相通之处，只要进行必要的疏通、顺应，同样能够找到相联的本源。例如，整数、小数和分数加、减法，虽然数的形式不同，但其算理的特质都相同，即计数单位的个数相加、减。所以，教学小数加、减法后，可让学生把它与整数加、减法的算理进行串联，教学异分母分数加、减法之后，可以引导学生疏理整数、小数和分数加、减法的基本算理，打通知识间的通道，让知识串联成线。
四、引导学生对算理进行自主探究
如在探究两位数除以一位数的笔算除法时，学生通过知识的迁移、课前预习和自主探究，出现了分小棒、相乘算除、用竖式计算等方法。在教学中做以下引导：63&pide;3=___。
小棒：
引导学生说清：把6捆小棒平均分成3份，每份分得2捆；把3根小棒平均分成3份，每份分得1跟。两次每份共分得21根。
谈话：你能用数学的方法将刚才分小棒的过程表示出来吗？
方法1：想乘算除法。因为21×3=63，所以63&pide;3=21。
方法2：60&pide;3=20,3&pide;3=1,20+1=21。
引导学生结合小棒图，说说每个算式的意思。
方法3：
竖式1：一次除完
评价点落在“没有呈现两次分的过程”上。
竖式2：
引导学生对照小棒图分析每个数表示的含义，引导学生经历竖式的形成过程。
分棒的时候，先分6捆，再分3根；在竖式中就要先分6个十，再分3个一。先分6个十，每份分得2个十，在十位上商2，有这样的3份，2个十乘3共分掉6个十，6减6得0，整捆正好分完；再分3个一，每份是1，在个位上商1,3乘1得3,3减3得0，单根正好分完。全部分完后，所得的结果是21。
引导学生思考：2为什么写在十位？1为什么写在个位？
回顾整理竖式，第一次除表示了分6捆的过程，第二次除表示分3根的过程。
对比分析：仔细观察口算方法与竖式方法，看它们有什么联系？
引导学生发现：60&pide;3=20就是第一次除的过程，3&pide;3=1就是竖式中第二次除的过程，20+1=21就是竖式中的商。
算理：63&pide;3就是求63平均分成3份，每份是多少。先分6个十，6个十除以3得2个十，在十位写2,20乘3得60，十位分完；再分3个一，3个一除以3得1个1，在个位写1,1乘3得3，个位分完。商是21。
最后引导学生总结算法：两位数除以一位数，从十位算起。十位上的商与十位对齐，个位上的商与个位对齐。