美式回望期权同伦近似解的研究

论文摘要

美式期权与奇异性期权的定价在金融学中的地位是举足轻重的,如美式回望期权。但是由于美式回望期权初、边值条件的复杂性,至今无法求出其解析解,对其解析解的性质研究也甚少。本文以美式回望看跌期权为例,运用同伦分析方法,得出了性质很好的解析近似解。首先从回望期权的金融模型出发,进行无量纲化,将其转化为一个自由边界问题,该自由边界问题是带有非线性移动边界的线性二阶偏微分方程；运用同伦分析方法,结合模型的金融意义与偏微分方程定解条件的性质,选择合适的同伦方程,将该自由边界问题转化为无穷个固定边界问题；再次运用同伦分析方法对固定边界问题进行求解。在求解之前,对方程进行了详细的收敛性讨论,并证明将该方法使用在此问题上是合理的,给出一个算例形式解。最后讨论了不同的波动率,不同的无风险利率和不同的红利对最佳实施边界的影响。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 插图目录
• 第一章 前言
• §1.1 模型的金融背景介绍
• §1.1.1 Black-Scholes模型简介
• §1.1.2 回望期权简介
• §1.2 同伦分析方法简介
• §1.3 本文的主要工作
• 第二章 回望期权的数学模型描述及数学方法
• §2.1 美式回望期权的数学模型
• §2.2 同伦分析法
• §2.3 美式回望期权同伦方程的构造
• 第三章 美式回望期权的同伦解析近似解
• §3.1 同伦方程的拉普拉斯变换求解
• §3.2 同伦分析法近似求解的收敛性讨论
• §3.2.1 零阶形变方程的收敛性讨论
• §3.2.2 高阶形变方程的收敛性讨论
• §3.3 同伦分析近似解
• §3.3.1 取定参数下的近似解
• §3.3.2 不同波动率下的近似解
• §3.3.3 不同无风险利率下的近似解
• §3.3.4 不同红利下的近似解
• 第四章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间完成和发表的论文